Dubbi su congruenze

[peppeporc]

FACCIO MEA CULPA PER TUTTI COLORO CHE SI SONO SENTITI OFFESI DA CIO' CHE HO SCRITTO IN QUANTO SCRITTO IMPROPRIAMENTE
(scusa l'arroganza HIT)

[ma_go]

per definizione, $ \forall x,m $, $ x \equiv x \mod m $...
infatti $ m \mid 0 = x-x $...

in ogni caso... nel tuo problema non mi pare il caso di tirar fuori congruenze: semplicemente $ a \mid b \Rightarrow a \le b $, di qui $ a = 1 $, altrimenti $ a^2 + 3 > 5 $... e si verifica a mano che $ 1 + 3 = 4 \nmid 5 $.

[HiTLeuLeR]

Esempio: dimostrare che non esistono valori di $ $ a $ $ fra gli interi positivi tali che $ (a^2+3)$ \mid $5$ $;
si ha che $ a^2\equiv 0$ oppure $\equiv 1$ oppure $\equiv 4 (mod5) $;
volendo essere $ 3\equiv 3 (mod5) $, non ci sono soluzioni poichè per la somma dei resti, $ $ a^2+3 $ $ non è congruo a $ $ 0(mod 5) $ $.

Mi sbaglierò, ma secondo me nelle intenzioni di peppeporc c'era da dimostrare che non esiste alcun $ a\in\mathbb{Z} $ tale che $ 5 $ divida $ a^2 + 3 $, ovvero in simboli $ 5 \mid (a^2 +3) $... Soltanto che il nostro amico ha fatto probabilmente un grosso pasticcio con le notazioni. Mi sbaglio, per caso?