OliForum Matematico

vorrei sapere alcune cose che per me sono parole extraterrestri:

Cos'è l'induzione di cui ho sentito parlare?
E il "pigeonhole"?
E cos'è l'eato?

Vi ringrazio anticipatamente

Cominciamo dall'induzione. E' un principio per dimostrare alcune proprietà che valgono sui numeri naturali, da un certo naturale $ {n_0} $ in poi. Funziona perché i naturali godono della seguente proprietà:

un insieme S che contiene lo 0, e tale che per ogni suo elemento n contiene anche l'elemento n+1, contiene tutti i naturali.

Questa proprietà, detta principio d'induzione nella prima forma, equivale al principio del minimo (ogni sottoinsieme nonvuoto di N ammette minimo), ed all'inuzione nella seconda forma (che è: se 1)S contiene 0, e si ha che: 2)per ogni n, se S contiene i naturali minori od uguali ad n, allora contiene anche n+1, allora S contiene N).

In genere nella costruzione di N si prende come assioma uno di questi tre principi

Da un punto di vista pratico, come avrai intuito, funziona così:
- ho una proposizione P(n),e devo dimostrare che vale per tutti gli $ n\ge n_0 $
- dimostro $ P(n_0) $
- dimostro che se è vera P(n), è vera anche P(n+1).

Pgdralon ha scritto: E cos'è l'eato?

è un segreto....
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