Drago96 ha scritto:Grazie mille! Lo sto leggendo con molta attenzione...
L'unica cosa che non ho capito molto è l'induzione...
In pratica tu dimostri che se una certa proprietà vale per tutti i numeri naturali fino a un numero $ n $, questa proprietà vale anche su $ n+1 $, in questo modo la estendi su tutti i numeri successivi ad $ n $
Provo a spiegartela sulla prima dimostrazione delle provinciali (dimostrare che $ 3^n $ ha cifra delle decine pari per ogni $ n\in N $
Bisogna prima indicare la base dell'induzione, ovvero dimostrare che la proprietà vale per i primi numeri naturali
$ 3^0=1 $, $ 3^1=3 $, $ 3^2=9 $, $ 3^3=27 $. Questi hanno tutti cifra delle decine pari. (Avrei potuto anche fermarmi prima)
Ora vediamo come si trova in una moltiplicazione per 3 la cifra delle decine:
diciamo che
$ d(k) $ è la cifra delle decine di $ k $,
$ u(k) $ è la cifra delle unità di $ k $.
Ora affermiamo che la proprietà (in questo caso avere la cifra delle decine pari) vale fino ad un numero $ 3^n $.
La cifra delle decine di $ 3^{n+1} $ si trova in questo modo:
$ d(3^{n+1})=3d(3^n)+d(3u(3^n)) $
Detto in parole: "La cifra delle decine di $ 3^{n+1} $ si trova moltiplicando per $ 3 $ la cifra delle decine di $ 3^n $, e addizionando il riporto (ovvero la cifra delle decine del triplo della cifra delle unità di $ 3^n $).
Notiamo che abbiamo affermato che $ d(3^n) $ è pari (valendo la proprietà fino a $ 3^n $), perciò anche $ 3d(3^n) $ sarà pari.
Ora analizziamo tutti i possibili valori di $ u(3^n) $:
Una potenza di 3 non può essere divisibile nè per 2, nè per 5: perciò è da ecludere che la cifra delle unità sia 2,4,5,6,8 o 0.
Gli unici valori possibili per $ u(3^n) $ sono 1,3,7,9. Pertanto i valori del riporto potranno essere solo 0 (nel caso di 1 e 3) o 2 (nel caso di 7 e 9)
Avendo dimostrato che sia $ 3d(3^n) $ che $ d(3u(3^n)) $ sono pari, necessariamente $ d(3^{n+1}) $ sarà pari, perchè somma di due numeri pari.
c.v.d.
Può sembrare contorto, ma in realtà è abbastanza semplice
).
hai ancora 4 anni per rifarti e per migliorare! 
Rosinaldo (aka lorenzo M.) ci tiene!
