OliForum Matematico

Salve,

come annunciato in questo thread, a breve ci sarà di nuovo l'Oliforum contest. E' una gara telematica, individuale, e di training per problemi (in media di livello Cesenatico), che potrebbe essere utile per chiunque interessato ad allenamento e/o passatempo, anche in vista di future gare e/o ammissioni. Non ci sono premi.

Da considerare che:

1- Il contest sarà composto da unico round, con inizio mattinata di martedì 1 ottobre e scadenza ore 23:59 di domenica 6 ottobre: in pratica, 6 giorni.

2- Ad ogni problema verrà assegnato un punteggio da 0 a 7: 6 per tutte quelle corrette, 7punti a quelle corrette, pulite e originali.

3- Chiunque puo' inviare le proprie soluzioni, non ci sono limitazioni di età: l'unico vincolo e' che non vengano usati argomenti prettamente non olimpici, che invaliderebbero la soluzione.

4- E' sufficiente spedire la soluzione all'indirizzo mail che trovate sotto, per cui non e' necessario alcun tipo di iscrizione.

5- Il tempo di arrivo sarà preso in considerazione solo in caso di pareggio.

6- Ogni tentativo di copiatura e/o soluzione "di gruppo" sarà solo a vostro svantaggio, visto l'obiettivo che ci si propone.



Nota. Modalità di spedizione soluzioni.
$\bullet$ La spedizione degli esercizi svolti va effettuata via email all'indirizzo $\text{ leonetti.paolo (AT) gmail.com }$
$\bullet$ Spedite le soluzioni allegate in un solo file, formato pdf e dimensioni ragionevoli, possibilmente una sola volta; istruzioni su come usare scrivere in latex e creare un pdf da un file .tex ne trovate nell'apposita sezione di questo forum. Qui viene spiegato come creare file pdf direttamente online, o editor appositi quali MikTex: in caso di impossibilità (anche se ve lo sconsiglio, e' sempre buona cosa avere un programmino del genere) mandate pure le soluzioni via messaggio privato.
$\bullet$ Usate come nome del file il nome con cui vi siete iscritti al contest, i.e. il vostro nick sul forum.
$\bullet$ Non scrivete nient'altro nella email.
$\bullet$ Scrivete le soluzioni nel modo piu' chiaro e conciso possibile.

Tutti i commenti e suggerimenti saranno benvenuti. Vecchie edizioni: { Ed. 2008, round 1, round 2, round 3 } , { Ed. 2009, round 1, round 2 } , { Ed. 2012 round 1 }



In questo stesso post verranno poi aggiunti la lista dei problemi e i nomi di tutti coloro che hanno inviato correttamente la soluzione.


English version
Saluti,
Paolo Leonetti

Immagino le domande per chiarimenti sul testo vengano poste qui...
Nel 7°, $ gcd(n \in \mathbb{N})=1 $. Si intende il MCD di tutti i termini che appartengono a $ \mathbb{N} $ o qualche altra cosa? Si, so che non è $ \mathbb{N} $ ma non avevo voglia di cercare quella N figa

Nell'8°, sul vertice $ v_i $ si sono scritti due numeri $ a_i, b_i; a_i\neq b_i $ e bisogna cancellarne uno a scelta per vertice, giusto?

Giusto entrambi!

Ps. $\mathcal{N}$

karlosson_sul_tetto ha scritto:Si, so che non è $ \mathbb{N} $ ma non avevo voglia di cercare quella N figa

jordan ha scritto:$\mathcal{N}$

Molto OT: quando avete dubbi simili usate questo che è spettacolare: http://detexify.kirelabs.org/classify.html

Altri dubbi: nell' 1, $p>3$ no?

Nel 6, poliedro finito o anche infinito?

Thanks:)

Pr.1) Sì, esatto
Pr.6) Finito

Nel numero 8 ho quindi 4024 numeri non necessariamente distinti e so che però le coppie su uno stesso vertice sono distinte... Poi ne elimino uno da ciascun vertice e i 2012 rimasti sono a coppie adiacenti distinti fra loro... Non sono sicuro

Sì, esatto

Grazie

Dubbio: nel primo problema vale per ogni $p>3$ le ipotesi?

Non credo, ma aspetto che risponde jordan nel caso ho cannato tutto xD

Qualcuno mi potrebbe spiegare i simboli usati nel 3?

scambret ha scritto:Dubbio: nel primo problema vale per ogni $p>3$ le ipotesi?

Se non ho capito male jordan ha gia risposto a trolieto br00tal all inizio del topic

Pr.1) Sì, vale per ogni primo $p>3$, ammesso che tali interi $0<a<b<c<d<p$ esistano..
Pr.3) Qual è il problema con la notazione, $\subseteq$?

piu che altro non sono sicuro di aver capito, la prima parte ok (fino al punto), poi in pratica c'è scritto "dimostrare che esistono n-1 sottoinsiemi con almeno un elemento tra 1 e n (è possibile che il sottoinsieme coincida con l'insieme stesso) tali che la somma di tutti gli elementi con indice appartenente all'insieme sia divisibile per n"?

Sì, a parole è giusto