STUPITEMI
- DesertEagle
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STUPITEMI
Ho deciso, visto lo scarso interesse della gente a questo argomento, molto carino, che in birreria ci poteva stare, oltre al fatto che è buono come mio primo intervento qui .
Allora, in un altro toppic, mostravo, con poco successo, forse perchè sono tutti troppo presi per vedere la bellezza nella semplicità, come le potenze quadrate di numeri con la finale nella cifra 5 (del tipo $ x5^2 $) si possano molto molto velocemente risolvere: basta riscrivere il numero come $ 100(x)(x+1) + 25 $... in parole povere basta "mettere" un $ 25 $ infondo al nuovo numero, e il restante di esso è pari alla moltiplicazione tra il il numero composto dalle cifre a partire dalle decine comprese e il suo successivo... complicato a dirsi? facile a farsi: $ 995^2 $ non è altro che $ 99*100 $ posto davanti a $ 25 $, ovvero $ 990025 $.
Poi ho chiesto di provare a trovare una regola per i numeri composti da tutte cifre 1... qui non hanno risposto alla mia domanda, ma basta osservare un po' per capire:
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
...e così via, cosa notate? ovviamente c'è una "scala" nei numeri: da 1 al numero di cifre 1 elevate a potenza e poi si torna verso l'1, facile facile (oltre a 10 cifre 1 serve un piccolo accorgimento, ma comunque facile).
Sapreste trovare qualche regola con lo stesso metodo? e giustificarla? provate a stupirmi... ...
P.S.: questo non è il meglio che so fare, sono solo esempiucci...
Allora, in un altro toppic, mostravo, con poco successo, forse perchè sono tutti troppo presi per vedere la bellezza nella semplicità, come le potenze quadrate di numeri con la finale nella cifra 5 (del tipo $ x5^2 $) si possano molto molto velocemente risolvere: basta riscrivere il numero come $ 100(x)(x+1) + 25 $... in parole povere basta "mettere" un $ 25 $ infondo al nuovo numero, e il restante di esso è pari alla moltiplicazione tra il il numero composto dalle cifre a partire dalle decine comprese e il suo successivo... complicato a dirsi? facile a farsi: $ 995^2 $ non è altro che $ 99*100 $ posto davanti a $ 25 $, ovvero $ 990025 $.
Poi ho chiesto di provare a trovare una regola per i numeri composti da tutte cifre 1... qui non hanno risposto alla mia domanda, ma basta osservare un po' per capire:
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
...e così via, cosa notate? ovviamente c'è una "scala" nei numeri: da 1 al numero di cifre 1 elevate a potenza e poi si torna verso l'1, facile facile (oltre a 10 cifre 1 serve un piccolo accorgimento, ma comunque facile).
Sapreste trovare qualche regola con lo stesso metodo? e giustificarla? provate a stupirmi... ...
P.S.: questo non è il meglio che so fare, sono solo esempiucci...
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Basta chiudere gli occhi per ricordare, ma basterebbe aprirli per vivere... - V.A.S.
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- mattilgale
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Re: STUPITEMI
ma questa non è la stessa cosa che ho scritto io?DesertEagle ha scritto: Poi ho chiesto di provare a trovare una regola per i numeri composti da tutte cifre 1... qui non hanno risposto alla mia domanda, ma basta osservare un po' per capire:
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
...e così via, cosa notate? ovviamente c'è una "scala" nei numeri: da 1 al numero di cifre 1 elevate a potenza e poi si torna verso l'1, facile facile (oltre a 10 cifre 1 serve un piccolo accorgimento, ma comunque facile).
Appassionatamente BTA 197!
Bah, tanto per dire...
quella cosa dei numeri che finiscono per 5 è giusto lo sviluppo del binomio:
$ (10x+5)^2=100x^2+100x+25=100x(x+1)+25 $
quella delle potenze dei numeri con soli 1 è un po' più intricato:
$ \displaystyle{11\ldots1=\sum_{n=0}^m10^n} $
da cui
$ \left(\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n}\right)^2=\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n\left(\sum_{i=0}^m10^i\right)} $
e sommando piuttosto sulle possibili somme i+n si ottiene
$ \displaystyle{\sum_{k=0}^{n}\sum_{i=0}^k10^i10^{k-i}+\sum_{k=n+1}^{2n}\sum_{i=k-n}^n10^i10^{k-1}} $$ =\displaystyle{\sum_{k=0}^n(k+1)(10^k+10^{2n-k})} $
quella cosa dei numeri che finiscono per 5 è giusto lo sviluppo del binomio:
$ (10x+5)^2=100x^2+100x+25=100x(x+1)+25 $
quella delle potenze dei numeri con soli 1 è un po' più intricato:
$ \displaystyle{11\ldots1=\sum_{n=0}^m10^n} $
da cui
$ \left(\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n}\right)^2=\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n\left(\sum_{i=0}^m10^i\right)} $
e sommando piuttosto sulle possibili somme i+n si ottiene
$ \displaystyle{\sum_{k=0}^{n}\sum_{i=0}^k10^i10^{k-i}+\sum_{k=n+1}^{2n}\sum_{i=k-n}^n10^i10^{k-1}} $$ =\displaystyle{\sum_{k=0}^n(k+1)(10^k+10^{2n-k})} $
- DesertEagle
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 21 ott 2006, 14:56
Mattilgale, è solo un esempio, quelli che fanno i libri li trovi affascinanti?
Mod_2, non mi avevi mostrato la regola, anche se l'avevi capita.
EvaristeG, bravo, vedo che hai capito la mia ottica, dall'algebra all'astrazione da essa: non è importante come si arriva ad una regola, ma poi ad essere veloci ad applicarla.
Esempio. In un contesto $ x $ vi viene richiesto di trovare il quadrato di un numero che finisce per 5, lo sapreste fare a mente, ricavando dalla regola algebrica un metodo più veloce (quello mostrato) e vi basterebbe scrivere subito il risultato senza fare calcoli: la mente ce la fa da sola. Ugualmente per numeri con tutte cifre 1 (restando nel quadrato). Sono infiniti i metodi pratici: l'algebra li complica molto spesso.
Le potenze di 11? il mio suggerimento: Triangolo di Tartaglia.
Questo vi chiedo, provate a trovare regole sia pratiche che algebriche (meglio le prime se più immediate: serve la velocità e meno operazioni possibili).
Le potenze sono un ottimo campo per cimentarsi: le regole sembrano spuntare ovunque, ma non sempre in modo così immediato... Provate
Mod_2, non mi avevi mostrato la regola, anche se l'avevi capita.
EvaristeG, bravo, vedo che hai capito la mia ottica, dall'algebra all'astrazione da essa: non è importante come si arriva ad una regola, ma poi ad essere veloci ad applicarla.
Esempio. In un contesto $ x $ vi viene richiesto di trovare il quadrato di un numero che finisce per 5, lo sapreste fare a mente, ricavando dalla regola algebrica un metodo più veloce (quello mostrato) e vi basterebbe scrivere subito il risultato senza fare calcoli: la mente ce la fa da sola. Ugualmente per numeri con tutte cifre 1 (restando nel quadrato). Sono infiniti i metodi pratici: l'algebra li complica molto spesso.
Le potenze di 11? il mio suggerimento: Triangolo di Tartaglia.
Questo vi chiedo, provate a trovare regole sia pratiche che algebriche (meglio le prime se più immediate: serve la velocità e meno operazioni possibili).
Le potenze sono un ottimo campo per cimentarsi: le regole sembrano spuntare ovunque, ma non sempre in modo così immediato... Provate
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Basta chiudere gli occhi per ricordare, ma basterebbe aprirli per vivere... - V.A.S.
Basta chiudere gli occhi per ricordare, ma basterebbe aprirli per vivere... - V.A.S.
Uhm potrebbe essere un passatempo carino...
uhm forse newton è un tantino + veloce...specie se lasci indicatoDesertEagle ha scritto: Le potenze di 11? il mio suggerimento: Triangolo di Tartaglia.
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Ci risiamo. Questa non è matematica seria. La matematica seria non può prescindere dalle idee e dalle dimostrazioni, e non è formata da regole pratiche come quelli che piacciono tanto a te, ma da definizioni e teoremi.DesertEagle ha scritto:non è importante come si arriva ad una regola, ma poi ad essere veloci ad applicarla.
Quello che dici tu è più enigmistica che altro...
no dai, se vuole diventare campione internazionale bocconi questa roba è utilissimaPigkappa ha scritto: Quello che dici tu è più enigmistica che altro...
secondo me dici cosi solo perchè hai paura che ti porta via il titolo nazionale
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
salva90 ha scritto:no dai, se vuole diventare campione internazionale bocconi questa roba è utilissimaPigkappa ha scritto: Quello che dici tu è più enigmistica che altro...
secondo me dici cosi solo perchè hai paura che ti porta via il titolo nazionale
Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti...
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questoSherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti...
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
salva90 ha scritto:si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questoSherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti...
Della serie "Come fare in modo che quest'anno Gabriel passi sicuro al posto mio"
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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Sherlock ha scritto:Della serie "Come fare in modo che quest'anno Gabriel passi sicuro al posto mio"salva90 ha scritto:si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questoSherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti...
- DesertEagle
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 21 ott 2006, 14:56
Grazie salva90...
allora vi rivelo un cosa carina, riprendendo la sequenza quadrata di $ n $ cifre $ 1 $...
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
Ora osserviamo quella di $ n $ cifre $ 2 $:
$ 2^2=4 $
$ 22^2=484 $
$ 222^2=49284 $
$ 2222^2=4937284 $
Quella di $ n $ cifre $ 3 $:
$ 3^2=9 $
$ 33^2=1089 $
$ 333^2=110889 $
$ 3333^2=11108889 $
e così via... cosa notate?
Semplice semplice... per l'1 si faceva una "scala", ugualmente per gli altri numeri:
una "scala" che cresce e decresce (da $ 1*n^2 $ fino a $ m*n^2 $, con $ m $ numero delle cifre del numero da elevare a potenza quadrata, passando per tutti i numeri interi in "scala" crescente e poi, da $ m $, decrescente fino a $ 1*n^2 $) come una tabellina del nostro $ n^2 $... per capire ogni "posto" non è composto da una cifra, ma da $ n $ moltiplicato per la posizione:
$ 44^2= (1*4^2) (2*4^2) (1*4^2) $ dove le parentesi sono i nostri "posti", ma per sapere realmente il numero bisogna svolgere i calcoli:
$ 44^2= (16)(32)(16) $ e poi riportare le decine, in questo caso, nel "posto" successivo e si ottiene:
$ 44^2= 1936 $
Come spiegazione non è granchè, ma il principio è questo... carino?
allora vi rivelo un cosa carina, riprendendo la sequenza quadrata di $ n $ cifre $ 1 $...
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
Ora osserviamo quella di $ n $ cifre $ 2 $:
$ 2^2=4 $
$ 22^2=484 $
$ 222^2=49284 $
$ 2222^2=4937284 $
Quella di $ n $ cifre $ 3 $:
$ 3^2=9 $
$ 33^2=1089 $
$ 333^2=110889 $
$ 3333^2=11108889 $
e così via... cosa notate?
Semplice semplice... per l'1 si faceva una "scala", ugualmente per gli altri numeri:
una "scala" che cresce e decresce (da $ 1*n^2 $ fino a $ m*n^2 $, con $ m $ numero delle cifre del numero da elevare a potenza quadrata, passando per tutti i numeri interi in "scala" crescente e poi, da $ m $, decrescente fino a $ 1*n^2 $) come una tabellina del nostro $ n^2 $... per capire ogni "posto" non è composto da una cifra, ma da $ n $ moltiplicato per la posizione:
$ 44^2= (1*4^2) (2*4^2) (1*4^2) $ dove le parentesi sono i nostri "posti", ma per sapere realmente il numero bisogna svolgere i calcoli:
$ 44^2= (16)(32)(16) $ e poi riportare le decine, in questo caso, nel "posto" successivo e si ottiene:
$ 44^2= 1936 $
Come spiegazione non è granchè, ma il principio è questo... carino?
[url=http://www.signaturebar.com/][img]http://www.signaturebar.com/uploads/images/25862.gif[/img][/url]
Basta chiudere gli occhi per ricordare, ma basterebbe aprirli per vivere... - V.A.S.
Basta chiudere gli occhi per ricordare, ma basterebbe aprirli per vivere... - V.A.S.