Consiglio su libri

[giggiotb]

Salve a tutti,sono uno studente di matematica del primo anno,credo che voi del forum delle olimpiadi mi possiate aiutare.Come ho detto frequento il primo anno del corso di laurea in matematica e,andando alle lezioni,mi sto rendendo conto che le spiegazioni,i libri consigliati(la maggior parte scritti da i prof stessi..),sono in realtà solo ciò che basta per superare l'esame:ci sono pochi esercizi,sono per lo più appunti rilegati,non c'è nulla per chi,come me,vuole approfondire gli argomenti al di là del mero superamento dell'esame.Vorrei sapere se qualcuno di voi mi sa consigliare dei libri più completi,con esercizi più "ingegnosi",per quanto riguarda l'analisi matematica,la geometria e l'algebra.grazie!

[Ani-sama]

[...]per quanto riguarda l'analisi matematica,la geometria e l'algebra.grazie!

Cioè, più o meno riguardo tutto!

Per quanto riguarda l'Algebra, do un consiglio scontato: I.N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. Gran bel libro, davvero. Ottimo dal punto di vista didattico (ha uno stile un po' informale che rende scorrevole la lettura) e inoltre davvero pieno di esercizi, che vanno dal facilissimo al difficilissimo. Da avere assolutamente, direi. Peraltro c'è da notare un fatto curioso: la traduzione in italiano del libro è di facile reperibilità e dal costo abbordabile, mentre invece la versione originale inglese costa un'occhio della testa!

Per inciso, il testo di Herstein contiene una quantità non trascurabile di materiale riguardo gli spazi vettoriali. L'impostazione è più algebrica che geometrica, ma personalmente amo molto di più questa trattazione di quella che fa E. Sernesi nel famoso Geometria 1. Quest'ultimo è un testo spesso consigliato per i primissimi corsi di geometria o algebra lineare ma personalmente non sono mai riuscito a farmelo piacere.

PS: l'unico guaio dell'Herstein è l'uso di convenzioni e terminologie che possono sembrare strane. Su tutte, quella per la composizione di funzioni: l'autore con $ f \circ g $ intende "prima $ f $ e poi $ g $", cioè quello che normalmente viene denotato con $ g \circ f $. Questa convenzione porta poi l'autore a considerare molte altre cose in termini "speculari". Bisogna stare un po' attenti: si può aderire completamente a quella terminologia, oppure fare attenzione a "rovesciare" un po' tutto. Poi, si può restare spiazzati quando si legge "funzione su" per intendere "funzione surgettiva". Probabilmente ciò deriva dalla traduzione diretta dell'inglese "onto".

[mitchan88]

Peraltro c'è da notare un fatto curioso: la traduzione in italiano del libro è di facile reperibilità e dal costo abbordabile, mentre invece la versione originale inglese costa un'occhio della testa!

Ho sentito dire che l'edizione in italiano è andata fuori produzione (infatti in dipartimento c'è gente che vuole vendere la propria copia alle matricole a prezzi assurdi xD), quindi cosiglio a giggiotb di sbrigarsi se è interessato!

[Ani-sama]

Orpo! Avevo sentito queste voci ma sul momento non me ne ricordavo!

Già che ci sono, comunque, mi sento di dare un altro suggerimento: spesso, su internet, sparse nelle varie pagine personali dei docenti dei vari atenei italiani (ma sicuramente anche stranieri), vi sono dispense verosimilmente composte dai docenti in questione. Hanno il gran pregio di essere gratuite, e in molti casi risultano pure di buon livello. Ad esempio, puoi provare il sito del prof. Acquistapace, che insegna a Pisa e mi sembra sia piuttosto gettonato come didatta (purtroppo parlo per esperienza molto indiretta). Volendo poi fare un po' di pubblicità al mio ateneo, posso certamente indirizzarti sul sito del prof. Gilardi, in particolare a questa pagina. Nota soprattutto gli ultimi due pdf.

[giggiotb]

Grazie ragazzi!!ora comincio già a vedere un pò per questi libri!mi raccomando,sono bene accetti altri consigli!a proposito,in biblioteca ho trovato un testo di analisi che mi sembra fatto bene: primo corso di analisi matematica di Acerbi e Buttazzo,che sto integrando con gli esercizi di matematica di Marcellini e Sbordone..che ne dite?

[Maioc92]

Io non ho una grande esperienza in fatto di libri universitari per cui non mi sento di poter dare grossi consigli, però sto studiando sul De Marco Analisi 1 e devo dire che,discorso a parte per gli esercizi, che sono pochi e senza soluzione (ma comunque vi sono numerosi esempi in genere), dal punto di vista della teoria mi sembra fatto veramente bene...

[Davide90]

De Marco Analisi 1

Rispondo, dato che ho iniziato a studiare anch'io sul De Marco (essendo lui di Padova, qui quel libro è un must ).
È fatto molto bene comunque, è ampio e scritto in maniera chiara, anche se in modo un po' formale. Per quanto riguarda gli esercizi c'è anche un eserciziario a parte.
Ci sono alcuni approfondimenti (tipo su ordinali, assioma della scelta) in fondo al libro, che possono essere utili per farsene un'idea anche se un po' sintetici (può anche darsi che però un matematico preferisca approfondirli di più).

Ho preso anche il Giusti, che è molto più sintetico però è scritto bene, e lo trovo utile per fare un ripasso su un libro diverso.

[thebest]

A mio avviso il miglior eserciziario in circolazione per le olimpiadi di Matematica e per l'esame di Matematica Generale è "Esercizi di Matematica" di Franchini E. edizioni Esculapio. Da quel libro da quello che ho capito ci dovrebbero essere gli spunti che prendono i professori per l'esame di matematica a Bologna in quanto ci hanno collaborato alcuni professori di ruolo.... aspetto conferme anche da voi!! Fatemi sapere