Algebra intramuscolo

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fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Ricordate il problema sulla successione per ricorrenza che LordGauss aveva
<BR>proposto al buon vecchio Euler25?
<BR>Prima di tornare a Vergate sul Membro, il nostro amico Viglietta mi aveva
<BR>proposto il problema di trovare una soluzione piu\' \"carina\" a
<BR>quell\'esercizio...
<BR>Nelle vacanze mi ci sono un po\' dedicato ed e\' saltata fuori una soluzione
<BR>che e\' parecchio tecnica ma e\' senza dubbio interessante, quindi penso che
<BR>sia degna di essere postata... a voi il giudizio estetico
<BR>
<BR>Et voila:
<BR>**problema**
<BR>Sia dato un primo p>3. Definiamo la sequenza a_n come:
<BR>a_n=n per n=0,1,... p-1
<BR>a_n=a_{n-1} + a_{n-p} per n>p-1
<BR>Determinare il resto di a_{p^3} modulo p.
<BR>
<BR>**soluzione à la fph:**
<BR>
<BR>Dalla teoria \"standard\" delle ricorrenze (ripassare schede di Gobbino <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> )
<BR>sappiamo che ci sono delle successioni per ricorrenza che sodisfano
<BR>
<BR> a_0=qualcosa
<BR> a_1=qualcos\'altro
<BR> .
<BR> .
<BR> a_p-1= qualcos\'altro
<BR> a_n=a_{n-1}+a_{n-p} per n>=p
<BR>
<BR>e che sono della forma w^n, dove w e\' una soluzione dell\'\"equazione
<BR>associata\" alla ricorrenza:
<BR>
<BR> x^p = x^{p-1} + 1 [1]
<BR>cioe\'
<BR> x^p - x^{p-1} - 1 = 0 [1b]
<BR>
<BR>Sappiamo anche che (se le radici del polinomio [1b] sono tutte distinte!) per
<BR>qualunque scelta dei dati iniziali tutte le successioni di quel tipo si
<BR>scrivono nella forma
<BR>
<BR> a_k= sum (i=0..p) c_i w_i^k [2]
<BR>
<BR>dove i w_i sono le soluzioni dell\'equazione [1b], e i c_i si possono
<BR>determinare univocamente dai dati iniziali.
<BR>
<BR>Ora, poiche\' siamo interessati a svolgere la ricorrenza modulo p, dobbiamo
<BR>fare questo lavoro nel campo degli interi modulo p.
<BR>Dall\'algebra (qui alcuni, specialmente ragazzi delle superiori in eta\' da
<BR>IMO, dovranno credermi sulla parola... sorry, mi spiace introdurre tecnicismi
<BR>in questo forum, anche se altri non si fanno simili problemi :-> , ma non si
<BR>puo\' schivare questo passaggio) sappiamo che esiste un\'estensione di questo
<BR>campo (il cosiddetto \"campo di spezzamento\" del polinomio) in cui il
<BR>polinomio [1b] ha p radici.
<BR>
<BR>Dette radici sono distinte per il \"criterio della derivata\" (enuncio: se un
<BR>polinomio non ha fattori in comune con la sua derivata prima, allora tutte le
<BR>sue soluzioni sono distinte. Questo e\' vero sia nei campi del tipo Z_p che in
<BR>sottocampi dei complessi) : la derivata del polinomio x^p-x^{p-1}-1 è
<BR>px^{p-1}-(p-1)x^{p-2} = -x^{p-2} (ricordiamo che p=0, in questo campo),
<BR>quindi l\'unica sua radice è 0, che chiaramente non è radice del polinomio
<BR>iniziale.
<BR>
<BR>Percio\', cominciamo ad armeggiare con le radici di questo polinomio per
<BR>ottenere un\'espressione piu\' semplice per a_{p^3}.
<BR>
<BR>Lemma: per ogni a,b: (a+b)^p = a^p + b^p (nel campo Z_p e sue estensioni)
<BR>[dimostrazione: se svolgiamo il prodotto con il teorema del binomio, tutti i
<BR>coefficienti binomiali tranne il primo e l\'ultimo sono multipli di p e quindi
<BR>\"scompaiono\"]
<BR>
<BR>Ora, il passaggio truccoso:
<BR>Sia w una generica radice della [1b], cioe\'
<BR> w^p - w^{p-1} - 1 = 0
<BR>Ora, 0 non e\' una radice della [1b], quindi possiamo scrivere
<BR> w^p * [ 1 - 1/w - 1/w^p ] =0
<BR>da cui dev\'essere, ponendo y:=1/w,
<BR> 1 - y - y^p =0
<BR>o anche
<BR> y^p = 1 - y
<BR>
<BR>Eleviamo alla potenza p-esima due volte (usiamo qui il lemma e il fatto
<BR>che p e\' dispari)
<BR> y^{p^2} = 1 - y^p
<BR> y^{p^3} = 1 - y^{p^2} = (sostituendo l\'espressione sopra) 1 - (1-y^p) = y^p
<BR>Risostituendo w=1/y in quest\'ultima espressione otteniamo
<BR> w^{p^3}=w^p [3]
<BR>
<BR>Ora, sfruttiamo il fatto che la successione si puo\' scrivere come nella [2],
<BR>e
<BR>che l\'equazione [3] vale per tuti i w_i:
<BR>
<BR> a_{p^3}= sum c_i w_i ^ {p^3} = sum c_i w_i ^p = a_p
<BR>
<BR>Quindi a_{p^3} = a_p = a_{p-1}+a_0 = p-1 (nel campo Z_p, cioe\' modulo p).
<BR>
<BR>(end)
<BR>
<BR>Spero che la soluzione sia stata di vostro gradimento...
<BR>Intanto, vi faccio i miei auguri di buone feste e vi esorto a dedicarvi ai
<BR>cari, vecchi esercizi in stile olimpiadi senza lasciarvi troppo sviare da chi
<BR>cerca di trascinarvi verso sterili problemi tutta-tecnica sugli integrali
<BR>o discussioni e flame che di matematico hanno ben poco...
<BR>
<BR>(a volte mi sembra di essere patetico e noioso, a lanciare questi
<BR>messaggi...)
<BR>
<BR>have fun
<BR>ciao
<BR>--federico
<BR>
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

jack_202
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Messaggio da jack_202 » 01 gen 1970, 01:33

Semplicemente straordinario.
<BR>[ Ma gli integrali sono più gustosi ] <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack_202 il 28-12-2003 18:39 ]

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-28 18:26, fph wrote:
<BR>Spero che la soluzione sia stata di vostro gradimento...
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> Bella!!
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Intanto, vi faccio i miei auguri di buone feste e vi esorto a dedicarvi ai
<BR>cari, vecchi esercizi in stile olimpiadi senza lasciarvi troppo sviare da chi
<BR>cerca di trascinarvi verso sterili problemi tutta-tecnica sugli integrali
<BR>o discussioni e flame che di matematico hanno ben poco...
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> Auguri anche a te!! (btw...concordo)
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>(a volte mi sembra di essere patetico e noioso, a lanciare questi
<BR>messaggi...)
<BR>
<BR>have fun
<BR>ciao
<BR>--federico
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> Su, su, sono solo apparenze...
<BR>
<BR>ci vediamo!

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 28-12-2003, at 18:26, fph wrote:
<BR>...senza lasciarvi troppo sviare da chi cerca di trascinarvi verso sterili problemi tutta-tecnica sugli integrali o discussioni e flame che di matematico hanno ben poco...
<BR>
<BR>(a volte mi sembra di essere patetico e noioso, a lanciare questi
<BR>messaggi...)
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Che dire... ogni riferimento a persone esistenti o fatti realmente accaduti è puramente e totalmente accidentale... suppongo!?! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<BR>
<BR>P.S.: già, quasi dimeticavo... ottima impostazione! I miei complimenti, fph! Ma tanto, a te non servono... un algebrista del tuo calibro sarà abituato a sentirsi volgere ben altri plausi! Oh Dio, come non sai quanto t\'invidio!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 29-12-2003 00:15 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

No fph, secondo me e lo ribadisco per la 40a volta, la tecnica o il ragionamento vanno spiegati.[addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 28-12-2003, at 18:26, fph wrote:
<BR>...mi spiace introdurre tecnicismi
<BR>in questo forum, anche se altri non si fanno simili problemi...
<BR>...Intanto, vi faccio i miei auguri di buone feste e vi esorto a dedicarvi ai cari, vecchi esercizi in stile olimpiadi senza lasciarvi troppo sviare da chi cerca di trascinarvi verso sterili problemi tutta-tecnica sugli integrali o discussioni e flame che di matematico hanno ben poco... (a volte mi sembra di essere patetico e noioso, a lanciare questi messaggi...)...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E allora, Federico... com\'è d\'uso dire in questi casi... la parola alla difesa! In primis, tanto vorrei chiedere a te ed ai tuoi pari... ma che mai ci avrete tutti quanti contro questa benedetta Analisi? Ritenete davvero che si tratti d\'un settore della Matematica così lontano dagli argomenti d\'interesse prevalente in questo forum, che (a quanto mi par di capire) dovrebbero essere, quantomeno nelle vostre intenzioni..., il Calcolo delle Probabilità, la Combinatorica, l\'Algebra, la Geometria, la Teoria Elementare dei Numeri e qualche altro topic che, in questo frangente, non mi sovviene alla memoria? Mah, santo il cielo... vi siete mai fermati a considerare che l\'Analisi, in verità, costituisce (come dire?) l\'anello di congiunzione fra tutti questi diversi ambiti della nostra adorata Matematica? Posso mai credere che i più <!-- BBCode Start --><I>sapienti</I><!-- BBCode End --> fra voi non abbiano mai sentito parlare della Teoria Analitica dei Numeri, di cui un tale Dirichlet dal geniale intelletto seppe essere pioniere e precursore, al tempo in cui fu capace a dimostrare una certa congettura di poco conto attinente le progressioni aritmetiche, trasportando lo strumento analitico, e per esso il concetto della continuità, in un campo (quello della Teoria classica dei Numeri) caratterizzato di converso, per sua propria natura, da un alto grado di atomicità, ossia di discretezza, che in questo contesto ha da intendersi come antinomia del <!-- BBCode Start --><I>continuum</I><!-- BBCode End --> e della densità, due proprietà (son certo che ne sarete sufficientemente edotti!) in Matematica altamente gradite?!?!? E d\'altro canto, ad un livello di certo a tutti ben più familiare, o miei giurati, come potrei risparmiarmi, nell\'apologia della mia umile e incolpevole cliente, dal citare, a testimonio del suo diritto all\'esistenza, il <!-- BBCode Start --><I>praeclarum nominem</I><!-- BBCode End --> della vecchia cara Geometria Analitica? Che ne dite, non pensate anche voi che questa elegante disciplina del pensiero debba la propria nobiltà, anche sol per vece d\'una remota relazione parentale, alla nostra imputata Analisi, che voi altri azzeccargarbugli dell\'accusa con acerbo sdegno siete lesti ad avversare, quasi spacciandola per esecranda invenzione del demonio, dall\'alto della vostra bigotta onnipotenza di profane deità? E vi suggerisco, poiché un tantino vi conosco, di non tentare di stravolgere per l\'n-esima il senso del mio dire (avrebbe poco effetto, fidatevi...), liquitando le mie riflessioni come la rinnovata critica gratuita del solito vecchio euler_25, che tutti insieme speravamo ormai d\'aver mandato in prepensione... piuttosto, se proprio ci tenete a dar loro una connotazione di una qualche ispecie, prendete le mie parole come un invito alla <!-- BBCode Start --><B>civile discussione</B><!-- BBCode End -->, che (secondo un punto di vista diametralmente opposto a quello imprudentemente palesato dal nostro saggio federico fhp...) non trovo affatto (per quel che mi riguarda...) noiosa, patetica o fuor di luogo, quantunque svolgasi in seno ad un forum Matematico; in caso contrario, quand\'anche <!-- BBCode Start --><I>qualcuno</I><!-- BBCode End --> (e credetemi, non ho in mente nessuno di preciso...) ritenesse le mie argute osservazioni viziate di facili retoriche, supponenti e del tutto inappropriate poiché rivolte in fondo (come spesso taluni <!-- BBCode Start --><I>hanno tenuto a sottolineare</I><!-- BBCode End -->) a ragazzi che (per la massima percentuale) attendono ancora agli studi della scuola superiore, beh... pregherei quel tale di limitarsi ad ignorare semplicemente il mio intervento, dacché non sono sinceramente disposto a sentirmi ancora ribadire quelle solite avvilenti considerazioni, ch\'io oggi più di ieri (alla luce dell\'interesse <!-- BBCode Start --><B>vivo e attivo</B><!-- BBCode End --> che in tanti mi hanno dimostrato nei confronti di tematiche <!-- BBCode Start --><I>higher-level</I><!-- BBCode End --> nel corso di queste settimane) ritengo essere (come già inizialmente ebbi a dire) <!-- BBCode Start --><B>ottundenti</B><!-- BBCode End --> se non persino <!-- BBCode Start --><B>ottuse</B><!-- BBCode End -->, e certamente riduttive e <!-- BBCode Start --><B>sfiducianti</B><!-- BBCode End --> nei confronti di quegli stessi ragazzi a cui vengono, <!-- BBCode Start --><B>per terzi</B><!-- BBCode End -->, riferite! Le giovani avide menti (cito John Nash) che frequentano questo forum sono desiderose, soprattutto, di conoscenza, hanno sete di sapere, e lo dimostrano continuamente in vari e molteplici modi! Possibile ch\'io sia l\'unico a rendersene conto? Certo che no, mi pare alquanto improbabile! E allora...qual è il punto? Beh, non sarò certo io a sciogliere questo amletico interrogativo! Di sicuro, tuttavia, mi sento di poter affermare che, ormai, come disse un grande... <!-- BBCode Start --><B><!-- BBCode Start --><I>IL DADO E\' TRATTO</I><!-- BBCode End --></B><!-- BBCode End -->... adesso non ci resta che aspettare...
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<BR>
<BR>P.S.: confermo... davvero un\'eccellente dimostrazione, federico!!!
<BR>
<BR>P.P.S.: e se \"fhp\" fosse una permutazione della stringa letterale \"fph\" ed \"fph\" in realtà dovesse scriversi \"f.p.h.\", allora tu saresti (in verità) Fede_HistPop? E se ci avessi visto giusto? Beh, a quel punto, la domanda nascerebbe spontanea... ke motivo può esservi per mantenere due identità così dissimili in seno ad uno stesso forum? Rifletto...
<BR>
<BR>-------- -------------
<BR>
<BR>\"La verità matematica è immutabile; sta al di fuori della realtà fisica. Questa è la nostra fede, questa è la nostra motivazione di fondo, la nostra forza. Eppure, i tentativi che facciamo per descrivere questa fede ai nostri amici non matematici sono simili ai tentativi di descrivere l\'Onnipotente a un ateo...\" - Joel Spencer<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 29-12-2003 21:40 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-29 21:34, euler_25 wrote:
<BR>
<BR>P.P.S.: e se \"fhp\" fosse una permutazione della stringa letterale \"fph\" ed \"fph\" in realtà dovesse scriversi \"f.p.h.\", allora tu saresti (in verità) Fede_HistPop? E se ci avessi visto giusto? Beh, a quel punto, la domanda nascerebbe spontanea... ke motivo può esservi per mantenere due identità così dissimili in seno ad uno stesso forum? Rifletto...
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non sarò poetico come te: hai cannato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Davide Grossi

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Non sarò poetico come te: hai cannato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Vabbè... comunque ci ho provato!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

e jon nash aveva ragione........
<BR>io rincaro la dose, non vorrei che un forum del genere o su qualsiasi altra scienza naturali resti chiuso alla massa, ed aperto soltano (come facevano i greci) agli eletti che capiscono un dato linguaggio matematico.
<BR>
<BR>I greci si vergognavano di divulgare le loro scoperte anzi tentavano di nasconderle, stupidi geni pazzoidi, così chissa quante scoperte sono state perdute. Allo stesso modo voi dimostrate e risolvete i problemi, ma se potete spiegate i metodi ed il ragionamento.........se non potete, magari ditolo (tipo: non avevo tempo e simili).
<BR>
<BR>Sull\'ossrvazione di fph, wow in effetti ti chiami Federico, molti simile a Fede_histpop, ma cmq sarebbe difficile che fede usi 2 nick, perchè dovrebbe loggarsi e sloggarsi di continuo?[addsig]
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mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

Euler, non vogliamo che si discuta di analisi in primo luogo perchè la maggior parte degli utenti non la conosce ( e questo probabilmente lo hai già capito) e secondo, ma non meno importante, questo è il forum delle Olimpiadi della Matematica, dove le suddette olimpiadi trattano quei 5 argomenti che hai citato sopra, forse qualcuno in più, ma di certo non analisi.

fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Credo che a questo punto una mia (auto)presentazione sia d\'obbligo... *Non* sono la stessa persona di fede_histpop. Mi chiamo Federico Poloni, ho 21 anni e studio matematica al secondo anno nel ridente borgo di Pisa insieme a diversi altri frequentatori di questo sito. Nei miei anni del liceo ho partecipato anch\'io alle Olimpiadi della Matematica, ottenendo -credo- dei buoni risultati (se rovistate su internet e su questo sito, dovreste trovare ancora traccia del mio \"cursus honorum\"...)
<BR>Questo sito, e la sua mailing list (oggi purtroppo defunta e in parte
<BR>sostituita dal forum) hanno avuto un ruolo considerevole nel farmi apprezzare per la prima volta la bellezza della matematica e nell\'insegnarmi quello che ora so di matematica sia \"scolastica\" che \"olimpica\"; ho fatto parte, in passato molto piu\' attivamente che ora, della comunita\' pulsante, postante e risolvente di questo sito, dove molti mi conoscono ancora, di persona o attraverso la vecchia mailing list.
<BR>Oggi, nel tempo che l\'universita\' e i corsi della SNS mi lasciano libero,
<BR>continuo a interessarmi in vario modo alle olimpiadi: provo ancora piacere nel risolvere problemi; cerco di invogliare i ragazzi a seguire la mia stessa \"carriera\"; cerco in diversi modi di dare loro una mano nel loro allenamento olimpico; collaboro alla realizzazione del Giornalino
<BR>pubblicato su questo sito e, da quest\'anno, anche delle Olimpiadi Italiane.
<BR>Per cui, direi che posso girare su questo sito indossando la classica
<BR>maglietta con scritto \"staff\" sulla schiena...
<BR>(dall\'inglese: staff, \"bastone\": invita chiunque mi veda a prendermi a
<BR>bastonate sulla schiena <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> )
<BR>
<BR>Ora, la risposta a Euler: non prendere come un attacco personale quelle poche righe che ho scritto su di te alla fine della dimostrazione (anzi, ti faccio notare: sei tu che ti sei sentito chiamato in causa. Anche jack202, per esempio, ha postato il suo bravo integralone ma ha risposto al mio post in modo totalmente diverso rispetto al tuo).
<BR>Sono legato a questo sito e mi sta molto a cuore che esso possa continuare ad essere, per i ragazzi piu\' giovani come lo e\' stato per me, un luogo che instilli nei giovini che lo visitano la passione per la matematica e la voglia di impararla e diventare \"problem solver\" sempre piu\' abili.
<BR>
<BR>Le olimpiadi sono un ottimo modo per imparare come veramente lavora un
<BR>matematico, cos\'e\' e come si arriva a una dimostrazione, e a imparare molte idee (\"idee\", e non \"tecniche\") che poi servono a un matematico per tutta la vita... Senza contare l\'importanza del \"socializzare\": conoscere, per esempio a Cesenatico, 300 altre persone che hanno la tua stessa passione per la matematica, persone lontanissime, spesso, dallo stereotipo del \"secchione\" in cui ci si puo\' sentire \"ingabbiati\" quando ci si avvicina per la prima volta a questa bistrattata materia...
<BR>
<BR>La categoria di problemi \"di tipo olimpiadi\" contiene problemi abbastanza
<BR>dissimili da quelli che poi si affrontano all\'universita\': ad esempio, manca totalmente l\'analisi, come tu hai sottolineato. Ma credo che tutto questo sia voluto: si affrontano problemi in cui il formalismo non e\' troppo pesante e difficile da assimilare per uno studente delle superiori, in cui intuire le cose e trovare l\'idea giusta riveste un\'importanza maggiore rispetto all\'applicare teoremi e metodi prestabiliti. Forse e\' sbagliato escludere totalmente l\'analisi dalle olimpiadi, comunque credo che riempendo questo sito di integrali risolti \"a manovella\" e cenni a una teoria troppo elaborata per essere ben compresa senza un paio d\'anni di universita\' alle spalle (penso a Lebesgue...) forniamo agli olimpiadisti un\'idea sbagliata e
<BR>piu\' \"noiosa\" e \"fumosa\" della matematica. I problemi olimpici riescono ad essere allo stesso tempo abbastanza \"challenging\" e abbastanza \"elementary\", e queste sono secondo me le due caratteristiche su cui bisogna puntare per invogliare i ragazzi alla matematica. O, perlomeno, sono quelle che hanno invogliato *me* alla matematica. Forse tu la pensi diversamente, abbiamo due concezioni diverse della materia. Del resto, abbiamo anche scelto due strade diverse all\'universita\': tu ingegneria, io matematica.
<BR>
<BR>[Sia chiaro, nessun odio di classe contro gli ingegneri, e nessun \"guai a te se ti rivedo su questo sito\" da parte mia (non ne avrei nessun diritto...). Se non ricordo male era proprio un ingegnere calabrese anche Rocco Lupoi, che sulla mailing list ha fatto (e fatto fare) tanto lavoro di ottimo livello sulla geometria, e a cui va tutta la mia stima.]
<BR>
<BR>L\'altro scopo di questo sito poi e\' quello di fornire aiuto ai ragazzi
<BR>che, a vari livelli, vogliono allenarsi per le olimpiadi: assicurarsi che non si \"disperdano\" (=\"cazzeggino\") troppo, prepararli al meglio per affrontare i problemi delle olimpiadi (a diversi livelli...), con il fine ultimo di far si\' che la squadra italiana ben figuri alle IMO. (e, nota, qui l\'analisi compare poco o nulla...)
<BR>
<BR>Pensavo soprattutto a questo quando ho scritto quell\'appunto... quanti
<BR>giovani neuroni sprecati a discutere o a decodificare messaggi in stile
<BR>aulico, invece che intenti a fare esercizi utili e interessanti (per loro
<BR>stessi, in primis).
<BR>
<BR>Sono abbastanza preoccupato dal fatto che a molti ragazzi qui interessi molto piu\' /parlare/ di matematica che non /farla/: dovrebbero essere loro i primi interessati a imparare un po\' piu\' di teoria, o a cercare e risolvere esercizi dalle varie gare nazionali...
<BR>
<BR>Ora taglio... l\'ho tirata anche fin troppo lunga. Sto diventando \"patetico e noioso\"... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>--federico poloni
<BR>
<BR>
<BR>ps: si\', fph *e\'* una permutazione letterale della stringa fhp. Comunque il nick piu\' anziano in ordine di eta\' e\' il mio, credo. Se qualcuno ha copiato non sono io...
<BR>
<BR>
<BR>ps2: comunque, l\'analisi mi interessa abbastanza, oggi come oggi.
<BR>
<BR>Euler25:
<BR>>Posso mai credere che i più sapienti fra voi non abbiano mai sentito parlare della Teoria Analitica dei Numeri (...)
<BR>
<BR>Della teoria analitica dei numeri ho sentito parlare abbastanza diffusamente in un apposito corso universitario dove abbiamo dimostrato, tra le altre cose, quella \"congettura di poco conto attinente le progressioni aritmetiche\" di cui parli.
<BR>
<BR>germania2002
<BR>>No fph, secondo me e lo ribadisco per la 40a volta, la tecnica o il
<BR>ragionamento vanno spiegati.
<BR>
<BR>Ahem... francamente ho qualche dubbio su come interpretare questa frase. E\' una richiesta di chiarimenti sulla mia dimostrazione? O un\'osservazione su una frase che ho inserito nel mio messaggio iniziale? Per favore chiariscimi
<BR>un attimo le idee... thnx!
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Fede_HistPop
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Messaggio da Fede_HistPop » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>On 2003-12-29 21:34, euler_25 wrote:
<BR>P.P.S.: e se \"fhp\" fosse una permutazione della stringa letterale \"fph\" ed \"fph\" in realtà dovesse scriversi \"f.p.h.\", allora tu saresti (in verità) Fede_HistPop? E se ci avessi visto giusto? Beh, a quel punto, la domanda nascerebbe spontanea... ke motivo può esservi per mantenere due identità così dissimili in seno ad uno stesso forum? Rifletto...</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Dire che hai sbagliato è dire poco...
<BR>
<BR>Non riesco a comprendere come tu abbia avuto simile dubbio, dato che, come dici tu, io e fph siamo \"due identità così dissimili\"!!
<BR>
<BR>Insomma, come puoi paragonare un Matematico (fph) ad un matematico?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Fede_HistPop il 30-12-2003 19:43 ]
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Fede_HistPop
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Messaggio da Fede_HistPop » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>On 2003-12-30 19:35, fph wrote:
<BR>ps: si\', fph *e\'* una permutazione letterale della stringa fhp. Comunque il nick piu\' anziano in ordine di eta\' e\' il mio, credo. Se qualcuno ha copiato non sono io...</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ahem, Federico, non pretenderai mica che uno vada a spulciare 2800 nomi quando si registra per controllare che il suo nick sia totalmente diverso dagli altri, spero!
<BR>
<BR>E comunque c\'è una bella e <!-- BBCode Start --><B>considerevole</B><!-- BBCode End --> differenza nei nick!
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germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

No fph alias Francesco poloni, io avevo inteso male la tua affermazione sulle sterili soluzioni che descrivono ogni passaggio
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>o discussioni e flame che di matematico hanno ben poco...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>edit: per me uno dovrebbe riportare tutti i passaggi e magari spiegarli
<BR>
<BR>scusa, ma ho compreso male. Anche per me stà cosa degli integrali è un pò difficile, ed appunto le olimpiadi di matematica mi sembrano tali perchè tutti frequentando un liceo possano senza comprare libri di chissà che farle e confrontarsi (e io le farei su 3 livelli: biennio, triennio e biennio universitario). E se tu mi affermi, visto che fai parte del comitato che le creano, che trattano solo 5 campi della matematica assolutamente elementari, mi dai una gran speranza (sono scarso ma se mi alleno.....) perchè pensavo che per certi esercizi dovessi sapere chissà che di nozioni.
<BR>Cmq grazie della spiegazine dle tuo nick e di questo bel post che spiega le emozioni e gli intenti del sito!!!!
<BR>
<BR>PS: però stò forum come gestione di pagine in un topic fà schifo
<BR>
<BR>\"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
<BR>\"Deutschland das beste Staat!\"
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A><!-- BBCode End --> (pc vs cancro,sars,peste)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 30-12-2003 20:13 ]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

clap clap clap... dinanzi ad una così lodevole trasparenza di propositi e parole, non posso che chinare il capo e riconoscere la bontà delle tue intenzioni, che (per via di una mia ingenita prevenuta diffidenza) inizialmente avevo oltremodo frainteso!!! Ma d\'altro canto, a questo serve la comunicazione... per discutere e chiarirsi!!! Ed è ciò che noi qui si è fatto! Per il resto, voglio solo precisarti ch\'io non ho mai negato il fatto che, visto l\'orientamento del forum su cui ci troviamo (chi per un motivo, com\'è nel tuo caso, chi per un altro, com\'è nel mio...), è cosa giusta e onesta proporre ai ragazzi la scalata di certuni versanti della Matematica piuttosto che d\'altri! Tuttavia, se ve n\'è alcuno che, in seno a questo medesimo forum, propone (cito un esempio a caso...) un limite piuttosto che un integrale, per ragioni che ammetteremo essere di molteplice natura, ed esprime il desiderio e la volontà di un chiarimento o di un aiuto in proposito, beh permetti che noi gli si debba andare incontro? O credi più giusto ignorar le sue richieste e il suo intervento, sol perché esula dagli ambiti delle discipline più propriamente olimpioniche? E finisco, non prima tuttavia d\'averti annotato (poiché, lo riconosco, mi sento sì chiamato in causa dalle parole in chiusa del primo tuo intervento... e mi pare il minimo, se le avessi ignorare, allora avrebbe significato dire che son proprio uno sciacquetto, poiché manco di coerenza con le idee ch\'esprimo!!!) che, se mai ho proposto un esercizio di analisi (e ne ho postati) o vi ho dato soluzione alcuna (e ne ho prodotte), è accaduto sempre all\'interno d\'un topic sul tema aperto già prima di me da qualcun altro! Con l\'eccezione (una et sola) del problema sui polinomi di Fibonacci, che tuttavia si accompagnava (credo!) ad esercizi più adeguati alle tematiche del sito! Detto ciò, ti saluto, con la certezza d\'aver chiarito <!-- BBCode Start --><B>insieme</B><!-- BBCode End -->, finalmente, questa spinosa faccenduola che ormai da un pezzo un po\' tutti ci tormentava... un tal signor de\' gruppi permettendo!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 30-12-2003 20:46 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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