Cosa non si farebbe per la f***!

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Finalmente ce l\'aveva fatta. Il timido e impacciato Francesco era riuscito ad invitare lei, la divina e irraggiungibile Sara dell\'Ufficio Pubbliche Relazioni, a prendere insieme un aperitivo dopo il lavoro. Durante quei brevi e intensi minuti, egli aveva persino saputo essere spiritoso e brillante. E tra un\'oliva ascolana e una patatina croccante, la bellissima gli aveva addirittura sorriso.
<BR>
<BR>\"Dammi il tuo numero di telefono: ti chiamerò più tardi, per augurarti la buonanotte!!!\", aveva azzardato Francesco nel congedarsi.
<BR>Un lampo brillò negli occhi cerulei e la perfida Sara sussurrò con crudeltà:
<BR>
<BR>\"Ma certo... il mio numero lo trovi con questo piccolo e semplice calcolo: esiste un numero di 4 cifre che, ha una singolare proprietà: quando viene elevato al quadrato diventa un numero di 8 cifre in cui le ultime 4 rappresentano ancora il numero di partenza. Il numero di 8 cifre è proprio il mio numero di telefono. Chiamami!!!\"
<BR>
<BR>Sara aveva sfoderato il suo metodo collaudato per liberarsi con eleganza degli inopportuni scocciatori. Nessuno fino ad ora era stato in grado di decifrare il misterioso numero di telefono e lei si sentiva tranquilla. E se poi qualcuno alla fine ci fosse riuscito .... in fondo in fondo era sempre stato il suo sogno incontrare un ragazzo molto intelligente.
<BR>
<BR>Inebriato dalla possibilità offertagli, Francesco s\'immerse in profonda meditazione... Alla fine, un sorriso illuminò il suo volto e prese in mano il cellulare. Vi chiedo, a questo punto... Qual è il numero che Francesco sta per comporre?
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

jack_202
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Messaggio da jack_202 » 01 gen 1970, 01:33

<BR> 87909376, chiamami, sono bollente.
<BR>

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Già già!
<BR>Era ammessa la compilazione di uno scriptino in C vero Euler ?
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
Andrea 84 alias Brend

mik
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Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

Fantastico!!
<BR>Io non ci sarei mai arrivato...
<BR>Ma, se non sono indiscreto, euler, com\'è che ci si arriva?
<BR>Come suggerisce andrea un bel metodo numerico in C o programmi affini è l\'unica cosa che viene in mente anche a me...
<BR>Aspetto di essere illuminato.
<BR>Notte
<BR>Michele

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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

mi ricorda molto il primo esercizio di Cesenatico 2003
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.

(Mary-Lou --- Sonata Arctica)

mola6
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Messaggio da mola6 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-29 11:46, thematrix wrote:
<BR>mi ricorda molto il primo esercizio di Cesenatico 2003
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>a me no...e dire che ho preso 7pt in quell\'esercizio
"Per perdere la testa, bisogna innanzi tutto averne una!" A. Einstein

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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

in due anni non ho mai fatto un esercizio da 7 punti
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.

(Mary-Lou --- Sonata Arctica)

mola6
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Messaggio da mola6 » 01 gen 1970, 01:33

io ho fatto in tot 4pt in prima e l\'anno scorso in seconda ne ho fatti 2 da 7pt e uno da 2, ma ho avuto fortuna...[addsig]
"Per perdere la testa, bisogna innanzi tutto averne una!" A. Einstein

mik
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Messaggio da mik » 01 gen 1970, 01:33

Nessuno che mi spieghi il procedimento per arrivarci?
<BR>Sono ignorante, lo so...

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W28
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

Comunque il mio numero di telefono che non ricordo mai la sequenza (che ha poi gli stessi numeri della mia carta d\'identità) me l\'ho calcolo così
<BR>
<BR>TIM - NATALE - IO - 3 : 5
<BR>
<BR>mandatemi un SMS se avete capito che numero è (tanto nn ve l\'ho dico) !!!!!
<BR>
<BR>(è poi dicono che i Napoletani sanno la smorfia e gli Stabiesi)[addsig]
Voglio sapere come Dio ha creato questo mondo voglio sapere i suoi pensieri tutto il resto è dettaglio (A.Einstein)

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Il numero di telefono che Francesco sta per comporre è: 87909376, come ritrovato dal buon Jack!!! Siccome il nostro amico è un po\' tirchio di parole, vediamo di discutere insieme il perché del risultato... tanto, dubito che il vecchio Jack sarebbe disposto ad aggiungere qualche commento chiarificatore al suo parto mentale!
<BR>
<BR>Dunque, il problema chiede di trovare un numero ABCD tale che ABCD<sup>2</sup> = KLMNABCD, ove è implicitamente inteso che a lettere distinte non corrispondano necessariamente cifre distinte.
<BR>
<BR>Chiamiamo x il numero ABCD ed y il numero KLMN (si suppone, chiaramente, che il numero di telefono sia assegnato in base decimale, poiché i cellulari con il tastierino numerico in binario o in ottale, sinceramente, in giro ancora non li ho visti...):
<BR>x<sup>2</sup> = 10000 * y + x
<BR>x * (x-1) = 10000 * y .
<BR>x * (x-1) = 2<sup>4</sup> * 5<sup>4</sup> * y .
<BR>
<BR>Si tratta di trovare un intero positivo x tale che il prodotto per il suo antecedente dia un multiplo di 10.000. Essendo poi due numeri consecutivi, x e x-1 saranno necessariamente primi fra loro. Si presentano di conseguenza i seguenti 2 casi.
<BR>
<BR>Caso 1 :
<BR> x = 5<sup>4</sup> * A ( con 1.000 < x < 10.000 e A dispari )
<BR> x-1 = 2<sup>4</sup> * B
<BR>Caso 2 :
<BR> x = 2<sup>4</sup> * C
<BR> x-1 = 5<sup>4</sup> * D ( con 1.000 < x < 10.000 e D dispari )
<BR>
<BR>Incominciamo dal Caso 1 : eliminando x dalle 2 equazioni troviamo
<BR>625 * A = 16 * B +1; siccé, dividendo ambo i membri per 16, otteniamo:
<BR>39 * A + A / 16 = B + 1 / 16
<BR>dovendo essere A e B numeri interi anche A/16 - 1/16 sarà un intero. Allora
<BR>A - 1 = 16 * N
<BR>x = 625 * (16 * N + 1) = 10000 * N + 625 .
<BR>Ma questo non è possibile, perchè se N=0 x è < 1.000 e se N>0 x risulta maggiore di 10.000 .
<BR>
<BR>Esaminiamo allora il Caso 2 e ragioniamo nella stessa maniera:
<BR>16 * C = 625 * D + 1 dividendo ambo i membri per 16 otteniamo
<BR>C = 39 D + D / 16 + 1 / 16
<BR>dovendo essere C e D numeri interi anche D/16 + 1/16 sarà un intero. Allora
<BR>D + 1 = 16 N
<BR>x - 1 = 625 * (16 * N - 1)
<BR>x = 10000 * N - 625 + 1
<BR>Dovendo essere x < 10000 il solo valore di N accettabile è N = 1 .
<BR>quindi x = 9376
<BR>
<BR>Per ottenere il numero di telefono lo eleviamo al quadrato e troviamo (con l\'uso del vecchio metodo carta e penna... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ) che 9376<sup>2</sup> = 87909376 .
<BR>
<BR>E la soluzione è unica... ciao e al prossimo problema...
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<BR>
<BR>P.S.: mi scuserete se non ho usato la mia consueta accortezza nella scrittura, ma vado un po\' di fretta, per cui... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 29-12-2003 21:20 ]
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Beh, perché aspettare, eccovi subito un nuovo problema (semplice semplice!!!) su cui cimentarvi!
<BR>
<BR>--------------------------------------- ----------------------------------------------
<BR>
<BR>Il gioco di ruolo che impazzerà su tutte le spiagge durante la prossima estate (<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">) si svolgerà entro due spazi triangolari di terreno tracciati sulla sabbia.
<BR>I due triangoli devono essere simili fra loro ed ogni lato deve misurare un numero intero di metri. Inoltre, due lati del primo triangolo sono uguali a due lati del secondo e i due lati diversi (uno del primo triangolo e l\'altro del secondo) differiscono tra loro di 19 metri. Quanto vale l\'area complessiva dei due campi da gioco?
<BR>
<BR>P.S.: lo so, è molto elementare... ma così al volo non mi è venuto niente di meglio per la capa!!!
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

soluzione alternativa (e meno rigorosa):
<BR>prendete sto\' numero ABCD, per verifica diretta vedete che D può essere solo 0,1,5,6 e provate i vari casi, moltiplicando in colonna il numero per sè stesso, e imponendo via via le condizioni sulle altre cifre..
<BR>a me a cesenatico hanno tolto 1 pt sul primo solo perchè non ho specificato che nelle moltiplicazioni potevano esserci dei riporti, e che non erano influenti nella soluzione!
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-29 21:25, talpuz wrote:
<BR>a me a cesenatico hanno tolto 1 pt sul primo solo perchè non ho specificato che nelle moltiplicazioni potevano esserci dei riporti, e che non erano influenti nella soluzione!
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Il problema aveva 2 soluzioni: 376 e 625. Per determinarne una era effettivamente ininfluente il fatto che vi fossero riporti, ma per l\'altra non lo era! Erano tantissimi gli elaborati che indicavano una sola soluzione, per via di quell\'errore.
<BR>Se tu le hai trovate entrambe, pur con una dimostrazione sbagliata, significa che in realtà hai seguito un altro procedimento, magari un po\' più di forza bruta, ed hai abbozzato una dimostrazione che in qualche modo li facesse saltare fuori entrambi.
<BR>Tipicamente, chi trovava una soluzione sola seguendo il procedimento dei riporti in modo errato, si prendeva 4 punti. Se ne hai presi 6, è solo perchè hai trovato tutte le soluzioni, \"dimostrandone per culo\" una sola...
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [addsig]

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

anti, il mio procedimento è stato questo:
<BR>ABC=XYZABC
<BR>x verifica diretta C può essere solo 0,1,5,6
<BR>ho preso i vari casi e ho moltiplicato in colonna
<BR>(tipo, c=0 --> AB0*AB0 e dal risultato, visto che devono venire le prime tre cifre uguali, si vedeva che poteva essere solamente B=0)
<BR>il fatto è che nella moltiplicazione, soprattutto nelle ultime cifre, venivano dei numerazzi tipo A<sup>2</sup>+B<sup>2</sup>+ecc
<BR>che ovviamente potevano implicare dei riporti...ma in ogni moltiplicazione consideravo solo la prima cifra che era ancora indeterminata (a partire da destra) in cui i riporti non c\'entravano un fico!
<BR>esempio AB5*AB5 le prime cifre del risultato erano ..(numerazzi)....(10B+2)5
<BR>e quindi 10B+2 deve avere la stessa cifra delle unità di B, che succede solo per B=2, poi A25*A25, e così via...
<BR>cosa c\'è di sbagliato?
<BR>(sebbene il tono possa sembrare polemico, sto solo chiedendo chiarimenti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )
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