Cosa non si farebbe per la f***!

cosma2000 · Messaggio da **cosma2000** » 01 gen 1970, 01:33

Finalmente!
 Bravo EULER!!!
 Usa questo sile molto più sintetico e comprensibile.
 Ti capiremo al volo.
 
 P.s. In tutti i prossimi post adotta QUESTO linguaggio un po\' meno sublime e tenta di farci tutti contenti.
 
 GRAZIE EULER!
 
 Tenterò anche quel triangolo sulla spiaggia (fatto su sabbia vera!)

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Vedo che avete tenuto in sebo per me questo problema,....
 Dunque, bisogna risolvere il sistema:
 1] a=kb+19
 2] c=ka
 3] b=kc
 con a-b-c i lati di uno dei 2 triangoli....
 dalla [2] e dalla [3]:
 a=c^2/b
 sostituendo nella [1]
 c^2=b(kb+19)
 dato che b=kc e che c<>0 si trova
 c=19k/(1-k^3)
 k deve essere razionale...poniamo k=p/q (con p e q interi positivi primi fra loro). Si trova:
 c=19 p*q^2 / (q^3-p^3)
 ma (q^3-p^3) nn divide nè p nè q, dato che p e q sono primi tra loro (si ragioni con le congruenze. Deve quindi dividere 19. Si verifica immediatamente che q=3 e p=2 risolvono il problema. Nn vi sono altre sol, considerando la crescenza della funzione f(x)=(n+1)^3-n^3....(grazie ad LB)..
 Sostituendo, quindi k=2/3.....
 a=27;b=12;c=18
 ka=18; kb=8; kc=12.
 Che è l\'unica sol..

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Per l\'area, fate voi.....io sbaglierei di sicuro i calcoli!

mik · Messaggio da **mik** » 01 gen 1970, 01:33

il tuo metodo è giusto talpuz, o almeno è quello che ho usato io....riuscendo ad arrivare al risultato [ Questo Messaggio è stato Modificato da: mik il 05-01-2004 20:45 ]

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

E allora, Info... vediamo di ragionarci un po\' assieme... la tua soluzione al problema dei triangoli sarebbe sostanzialmente corretta... se soltanto non fosse per qualche improbabile errore concettuale che non mi permette (purtroppo!) di attribuirle incondizionatamente il mio placet...
 
 Dunque, in principio del tuo intervento, si legge che:
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 05-01-2004, 18:55, Info wrote:
 ...bisogna risolvere il sistema:
 1] a=kb+19
 2] c=ka
 3] b=kc
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ora, se non prendo un grosso abbaglio... le equazioni per le quali tu traduci in forma algebrica la condizione di similitudine sui due triangoli di cui è postulata l\'esistenza nella traccia del quesito non sono tutte corrette! E lascio a te comunque il piacere di stabilir qual è l\'errata, poiché non escluderei si possa trattare nient\'altro che di un comunissimo svarione! Ipotesi d\'altro canto più che avvalorata dal livello complessivo (veramente pregevole) delle tue argomentazioni!
 
 Quanto al resto, avrei gradito (poiché è di pubblico dominio il fatto ch\'io sia pedante insino al vomito...) una discussione preliminare che dimostrasse come la similitudine dei triangoli di cui si discute è ricondotta effettivamente a imporre le sole condizioni da te indicate (seppure in presenza dell\'errore di cui ti ho dato cenno), escludendone altre, a priori (tuttavia) parimenti ammissibili!
 
 E per finire... un\'ultima annotazione, che forse è anche una nota di colore nel grigiume di tanta inutile... ???... formalità! Ora, tu dichiari che:
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 05-01-2004, 18:55, Info wrote:
 q^3-p^3 nn divide nè p nè q, dato che p e q sono primi tra loro (si ragioni con le congruenze). Deve quindi dividere 19. Si verifica immediatamente che q=3 e p=2 risolvono il problema. Nn vi sono altre sol, considerando la crescenza della funzione f(x)=(n+1)^3-n^3...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 e su questo fronte, non potrei che essere pienamente d\'accordo con te... o quasi! Difatti, la condizione che hai stabilito affermando (correttamente) che 19 dev\'essere necessariamente divisibile per la quantità q3-p3, ove p e q sono due interi positivi e primi fra loro (così come tu stesso hai giustamente precisato), implica in verità che p e q siano tali da soddisfare l\'una o l\'altra delle seguenti due equazioni:
 i) q3-p3 = 1;
 ii) q3-p3 = 19
 
 Ora... la seconda delle due ammette oggettivamente un\'unica soluzione, identificata nella coppia (p, q) = (2, 3), sì come da te riferito! Cosa dire invece della prima? Uhm, evidentemente... che non ammette soluzioni! E allora la domanda... perché non ne ammette? Beh, facile... per conseguenza del teorema di Wiles-Fermat! Ciao!
 
 Salvo Tr. alias euler_25
 
 P.S.: Info, aspetterò paziente di poter leggere la tua soluzione riveduta e corretta... nel mentre, propongo a tutti voi un nuovo problema, giusto per non perderci la mano...

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Alla facoltà di Matematica sono stati intervistati 100 studenti per conoscere quali esami intendono affrontare alla prima sessione. Le risposte sono state le seguenti:
 
 32 studenti daranno l\'esame di Analisi I
 20 studenti daranno l\'esame di Geometria I
 45 studenti daranno l\'esame di Fisica I
 15 studenti daranno l\'esame di Analisi I e Fisica I
 7 studenti daranno l\'esame di Analisi I e Geometria I
 10 studenti daranno l\'esame di Geometria I e Fisica I
 30 studenti non daranno nessun esame
 
 Fra i 100 intervistati, quanti sono gli studenti che sosterranno tutti e tre gli esami alla prima sessione utile?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 19:32, euler_25 wrote:
 Alla facoltà di Matematica sono stati intervistati 100 studenti per conoscere quali esami intendono affrontare alla prima sessione. Le risposte sono state le seguenti:
 
 32 studenti daranno l\'esame di Analisi I
 20 studenti daranno l\'esame di Geometria I
 45 studenti daranno l\'esame di Fisica I
 15 studenti daranno l\'esame di Analisi I e Fisica I
 7 studenti daranno l\'esame di Analisi I e Geometria I
 10 studenti daranno l\'esame di Geometria I e Fisica I
 30 studenti non daranno nessun esame
 
 Fra i 100 intervistati, quanti sono gli studenti che sosterranno tutti e tre gli esami alla prima sessione utile?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 usando l\'inclusione-esclusione:
 70=32+20+45-15-7-10+x
 da cui x=5

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

OK, Biagio! Certo, qualche particolare in più ti costava troppo, vero? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 Poco male... vorrà dire che se qualcuno lamenterà di non averci capito gran che della tua soluzione, toccherà come sempre al sottoscritto di postare i tanto disdicevoli dettagli! E vai col tangoooo!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 21:12 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

cioè:vuoi che dimostri il principio di inclusione-esclusione?
 comunque se vuoi farlo tu nessuno te lo vieta.
 E se non vuoi farlo, nessuno ti vieta nemmeno questo.

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Lesto lesto un altro problema facile facile!!!
 
 Per la serie: Ma che freddo fa...
 
 \" Tesoro ... \"
 Sasà solleva lentamente la testa dal problema di scacchi che da mezz\'ora sta ostinatamente tentando di risolvere e mugugna distratto:
 \" Sì cara? \" all\'indirizzo dell\'amata consorte.
 \" Caro, fa così freddo anche oggi ... \"
 \" E sì amore, è proprio così... \"
 E Sasà riprende il filo spezzato dei suoi pensieri, stupito di essersela cavata così rapidamente.
 \" Questo è già il quinto giorno, che fa un freddo, ma un freddo ... \"
 \" Proprio così angelo mio \" mormora la bocca, mentre la mente sta lavorando alacremente, pensando:
 \"Il cavallo bianco non può andare in g4, altrimenti il Re rimane sotto scacco...\"
 \"Amore, caro, ma che temperature abbiamo avuto in questi ultimi 5 giorni ?\"
 
 La disperazione comincia a impossessarsi del tranquillo... Sasà, che alla fine risponde pacato...:
 \"Negli ultimi 5 giorni le temperature sono state tutte diverse fra loro e comunque espresse da numeri interi. Il loro prodotto è 12!\"
 
 E finalmente il silenzio. Sasà sa (...) che per almeno un\'oretta la sua amata consorte macinerà numeri su numeri per ottenere la risposta alla propria domanda e lui potrà dedicarsi senza interruzioni al problema di scacchi.
 
 Sono certo che voi non avrete bisogno di un\'ora per rispondere alla mia domanda:
 Quali temperature ci sono state negli ultimi 5 giorni? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 21:24 ]

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 21:17, Biagio wrote:
 cioè:vuoi che dimostri il principio di inclusione-esclusione?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Noooo! Lasciamo perdere!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

-1,+1,-2,+2,+3 in qualsivoglia <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ordine

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

-2 -1 1 2 3
 
 m\'hai fregato! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 21:26 ]

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

So che forse dovrei aspettare un buon sonno prima di scrivere qualcosa per nn dire cavolate, ma scrivo lo stesso il ragionamento generale che ho fatto......
 In effetti all\'inizio sono date per scontate parecchie cose (ma nn possiamo scrivere tutto, no?).
 
 Il fatto che abbia messo in relazione come lati diversi a e kb (e nn kc) nn fa perdere di generalità (è come ribaltare il triangolo).
 D\'altrone nn potevo mettere a=ka+19 poichè questo porta (considerando k<>1) a b=c e k=1-->a=a+19 impossibile.
 
 Una volta scelti quali lati mettere in relazione (a e kb) effettivamente bisognerebbe mettere un modulo (forse è qua l\'errore) ma mi sembrava (ora nn ho voglia di scrivere tutto, magari in un altro momento) che considerare a =kb+19 nn faceva perdere di generalità, a meno di rinominare opportunatamente i lati (k è assunto come variabil razionale <>1).
 
 Per la seconda parte, Euler, nn mi sembra di avere mai escluso q^3-p^3=1 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 Beh...Euler...se sei sicuro che ci sia ancora un errore dammi almeno un indizio. Cmq considera che ora ho un leggero/forte mal di testa, sicuramente dovuto all\'imminente ripresa della vita solastica!!!!!
 
 Bye

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 21:25, Biagio wrote:
 -2 -1 1 2 3
 
 m\'hai fregato!
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 21:26 ]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 senza rancore <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">