OliForum Matematico

l\'ultimo:
 si deve avere che:
 sqrt(a2+b2)+a+b=ab/2 cobn a e b cateti
 ora elevando a quadrato
 4a2+4b2=a2b2+a2+b2-4a2b-4ab2+8ab
 semplificando e dividendo per ab:
 0=ab-4a-4b+8=(a-4)(b-4)-8=0
 da cui
 (a-4)(b-4)=8 da cui
 a-4=1 a=5
 b-4=8 b=12
 ok
 a-4=2 a=6
 b-4=4 b=8
 idem come sopra
 ==>esistono due triangoli siffatti di lati<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">5;12;13)(6;8;10) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 22:36 ]

eeeeeeehhhhhh........(sospiro di disappunto)
 
 
 
 ps: sia ben chiaro, la mia era una opinione: poi fate pure ciò che volete!

quello dei contadini dovrebbe essere 24

Tornando al problema dei triangoli sulla sabbia...
 
 Per essere più chiari... partiamo dal fatto che, indipendentemente da ogni altra info (hi hi hi...), è noto che il problema riguarda due triangoli T1 e T2 (che si suppongono implicitamente non degeneri). Diciamo a, b, c i lati del primo; x, y, z quelli del secondo! Sulla base dei dati forniti dal quesito, possiamo supporre (senza peraltro essere lesivi di generalità): a = x, b = y e z = c + 19. D\'altro, i due triangoli soddisfano l\'ulteriore condizione di essere simili fra loro! E questa condizione, a meno di rinominare opportunamente le variabili coinvolte, porta effettivamente a imporre: a/z = b/x = c/y = k, essendo k una costante reale > 0. E di lì a seguire, tutte le argomentazioni da te suggerite!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 22:23 ]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 22:03, info wrote:
 Ma nn avevamo detto che questi erano i quesiti training????
 Vuol dire: se proprio dovete postare la sol nn fatelo subito: magari qualcuno ci vuol provare! Nn sto parlando comunque per me, nonostante mi consideri un frequntatore di infima categoria......
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Vabbè, Info! Lasciamo stare... kè d\'altra parte, non posso mica imporre a nessuno di accettare la mia stessa linea di pensiero! In ogni caso, mi conforta sapere che almeno tu non abbia ritenuto troppo ridicoli i miei propositi... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 
 E comunque, se posso azzardare, mi sembri tutto fuorché un soggetto di infima categoria, così come tu dici!!! Basti considerare in tal senso l\'interesse che dimostri verso certe tematiche higher-level che, tuttavia, questo forum (com\'è ormai assodato) non guarda... come dire... con troppa simpatia?! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 22:33 ]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 22:14, Biagio wrote:
 quello dei contadini dovrebbe essere 24
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Sì, Biagio! Il risultato è corretto! Adesso ti spiacerebbe, di grazia, indicare anche a noi i dettagli del tuo ragionamento? O anche tu sei del partito degli infinitesimi di Kaio?

volentieri:
 indichiamo con x,y,z le velocità dei contadini in pozzi al giorno
 ora poiché il pozzo è uno si hanno le seguenti equazioni:
 1/(x+y)=4
 1/(x+z)=3
 1/(y+z)=2
 da cui si ricava x=1/24 e a scavare un pozzo il contadino x impiegherà la bellezza di 24 ggù
 ps:non sono pozzi ma buche...vabbé
 
 pps:non è che mi puoi dire se è giusto quello dei triangoli? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 22:41 ]

Biagio, vedo che hai prontamente corretto la soluzione da te in origine proposta in merito al problema dei triangoli pitagorici... giusto in tempo per schivare la mia ascia di carnefice... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 E vabbene, eccovi un altro problemino sfizioso...
 
 ........................ ........................ ..........................
 
 Sotto l\'imperatore Lucio Settimio Severo l\'esercito romano raggiunse la sua massima dimensione: i milites sotto le armi erano un numero enorme per quel periodo storico.
 
 Raccontano le cronache dell\'epoca che dopo l\'ultima leva, conclusasi alle calende di aprile del 205 d. C. , l\'imperatore si vantò (con ragione) del numero eccezionale di soldati di cui poteva al momento disporre.
 
 Per valutare l\'agilità mentale dei suoi generali s\'era inventato il seguente quesito:
 
 \" Se volessi disporre tutti i miei soldati in gruppi (lui li chiamò squadre) tutti formati dallo stesso numero di uomini, ne riuscirei a comporre 34697 \" .
 \" Se volessi disporre tutti i miei soldati in gruppi più numerosi (lui li chiamò compagnie) anch\'essi formati dallo stesso numero di uomini, ne riuscirei a comporre 1547. Ditemi di quanti soldati sono composte ogni squadra ed ogni compagnia \" .
 
 I poveri generali, abituati a contare gli effettivi in manipoli e legioni, impazzirono per qualche giorno. Ma alla fine Brutus Numericus, il matematico dell\'esercito, individuò la soluzione.
 
 Da quanti soldati è formata una squadra e da quanti una compagnia, tenuto anche conto dell\'epoca in cui il nostro eroe Numericus ci risulta esser vissuto? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 23:05 ]

sette uomini per fare la prima e 157 per la seconda.
 si fa l\'mcm(34697,1547( e si vede che è gia un numero considerevole

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 23:15, Biagio wrote:
 sette uomini per fare la prima e 157 per la seconda.
 si fa l\'mcm(34697,1547( e si vede che è gia un numero considerevole
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ok, bravo... al solito, avremmo gradito qualche dettaglio maggiore, ma fa niente... a quanto pare, sei fatto così! Ed è giusto accettarci gli uni con gli altri tanto per i nostri pregi quanto per i nostri difetti! Fidati... ne so qualcosa... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 -- : ------------- : ----------
 
 E allora, ecco subito un altro problemino...
 
 Il numero 25 fattoriale ha ben 26 cifre e sono le seguenti
 
 25! = 1 5 5 1 1 2 1 0 0 4 3 3 3 0 9 8 5 * 8 4 0 0 0 0 0 0
 
 Una cifra, purtroppo..., è mancante ed è stata sostituita con un *. Dire di quale cifra si tratta e spiegare diffusamente il perché!!! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 23:54 ]

Dimmi perché e poi ti rispondo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Per chiudere la questione Euler (poi basta, cavoli, era solo un problema!)..
 a me sembra che tu prima imponga le relazioni tra i lati (4 uguali a due a due e 2 differenti di 19) e poi la loro proporzionalità.
 Io ho prima imposto la loro proporzionalità e solo dopo ho inserito le relazioni del problema.
 Entrambi i procedimenti mi sembrano formalmente corretti.....
 Cioè, per te
 a=k(b+19) impone la proporzionalità tra a e b+19
 per me
 a=kb+19 impone che la differenza tra questi 2 latisia 19
 Bye
 ps.: scusa se ieri me ne sono andato di botto ma \'nn so\' perchè (sarà stato il mal di testa) mi sono terribilmente innervosito......

4 no di sicuro, il numero dev\'essere divisibile per nove, e quindi anche la somma delle sue cifre, da cui si ricava che il numero ignoto è 0, oppure 9.
 ora utilizzando anche il criterio di divisibilità per 11, si può notare che solo 9 va bene.
 
 Euler, se così non è sufficiente fammelo presente.
 ho fatto anche la rima... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 22:39, Biagio wrote:
 volentieri:
 indichiamo con x,y,z le velocità dei contadini in pozzi al giorno
 ora poiché il pozzo è uno si hanno le seguenti equazioni:
 1/(x+y)=4
 1/(x+z)=3
 1/(y+z)=2
 da cui si ricava x=1/24 e a scavare un pozzo il contadino x impiegherà la bellezza di 24 ggù
 ps:non sono pozzi ma buche...vabbé
 
 pps:non è che mi puoi dire se è giusto quello dei triangoli?
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 22:41 ]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 err..
 beh, in effetti il mio metodo è stato questo
 avrò cannato qualche calcolo <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

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