Limite cazzuto

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Non saprei dirti... e poi gli sbudellamenti in serie (come ci ha insegnato a dire il buon vecchio Jack) qualche volta sono inevitabili, a meno di non voler sacrificare sull\'altare dell\'eleganza (che comunque non mancano pure questi di evidenziare, se mi è concesso di affermarlo...) una certa qualità, ben più rilevante, che ogni soluzione/dimostrazione dovrebbe inderogabilmente possedere, ossia il rigore! L\'eleganza passa in subordine se le argomentazioni proposte presentano una qualche falla, non credi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 01:00 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-05 09:47, euler_25 wrote:
 
 2*Pi*e*n! = 2*Pi * (n!) * {[sumk = 0, 1, ... n 1/(k!)] + (eθn)/(n+1)!} =
 
 = 2 * Pi * (n!) * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 posso chiederti cos\'hai fatto in questo passaggio??
 hai eliminato il fattoriale da sotto e poi cosa?
 
 EDIT: forse ho capito, hai dimenticato di togliere l\' (n!) nel secondo membro dell\'uguaglianza [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 06-01-2004 01:16 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-05 09:47, euler_25 wrote:
 
 E poiché (n!)/(k!) è un intero, per qualsiasi k = 0, 1, ..., n, tanto è sufficiente per concludere che, comunque fissato un n€N:
 
 sin(2*Pi*e*n!) = sin(2*Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}) =
 
 = sin(2*Pi * [(eθn)/(n+1)])
 
 ove (come già detto) θn --> 0 per n --> + inf.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 anche questa non l\'ho capita, tutto il resto fila

Malaussene · Messaggio da **Malaussene** » 01 gen 1970, 01:33

sin(2*Pi*e*n!) = sin(2*Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}) =
 
 = sin(2*Pi * [(eθn)/(n+1)])
 
 Credo che l\'idea sia questa: sin( 2Pi*h + x )=sin(x) quando h è intero, come nel nostro caso.
 In particolare h=[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] e x=2*Pi * [(eθn)/(n+1)].

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 01:04, talpuz wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-05 09:47, euler_25 wrote:
 
 2*Pi*e*n! = 2*Pi * (n!) * {[sumk = 0, 1, ... n 1/(k!)] + (eθn)/(n+1)!} =
 
 = 2 * Pi * (n!) * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 posso chiederti cos\'hai fatto in questo passaggio??
 hai eliminato il fattoriale da sotto e poi cosa?
 
 EDIT: forse ho capito, hai dimenticato di togliere l\' (n!) nel secondo membro dell\'uguaglianza
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Esattamente come tu dici... ora che me l\'hai fatto notare, provvedo subito a porre rimedio alla mia svista!

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-06 01:20, talpuz wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-05 09:47, euler_25 wrote:
 
 E poiché (n!)/(k!) è un intero, per qualsiasi k = 0, 1, ..., n, tanto è sufficiente per concludere che, comunque fissato un n€N:
 
 sin(2*Pi*e*n!) = sin(2*Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}) =
 
 = sin(2*Pi * [(eθn)/(n+1)])
 
 ove (come già detto) θn --> 0 per n --> + inf.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 anche questa non l\'ho capita, tutto il resto fila
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Su quest\'altro punto, direi che Malaussene ti ha risposto già per me... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

khristian · Messaggio da **khristian** » 01 gen 1970, 01:33

Credo che forse il procedimento corretto sia:
 
 lim n * sin(2*Pi*e*n!)
 n->+infinito
 
 sappiamo che 2*Pi*e non appartiene agli interi, dunque lo possiamo considerare come m apparenente agli irrazionali.
 
 lim n * sin(m*n!)
 n->+infinito
 
 allora |sin(m*n!)|<1 ed inoltre:
 
 limsup sin(m*n!) = +1
 n->+infinito
 
 mentre:
 
 liminf sin(m*n!) = -1
 n->+infinito
 
 allora il nostro problema non ha risulato, poiche\':
 
 liminf n*sin(m*n!) = - infinito
 n->+infinito
 
 limsup n*sin(m*n!) = + infinito.
 n->+infinito
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 14-01-2004, at 13:49, Khristian wrote:
 Credo che forse il procedimento corretto sia:
 
 lim n * sin(2*Pi*e*n!)
 n->+infinito
 
 sappiamo che 2*Pi*e non appartiene agli interi, dunque lo possiamo considerare come m apparenente agli irrazionali.
 
 lim n * sin(m*n!)
 n->+infinito
 
 allora |sin(m*n!)|<1 ed inoltre:
 
 limsup sin(m*n!) = +1
 n->+infinito
 
 mentre:
 
 liminf sin(m*n!) = -1
 n->+infinito
 
 allora il nostro problema non ha risulato, poiche\':
 
 liminf n*sin(m*n!) = - infinito
 n->+infinito
 
 limsup n*sin(m*n!) = + infinito.
 n->+infinito
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ciao innanzitutto, Khristian! Mi par di capire che tu studi Matematica, e ti prego di correggermi qualor mi stessi malauguratamente ingannando... Frequenti l\'università di Triste, probabilmente una delle migliori d\'Italia nel settore degli studi Matematici! Sei nuovo del forum (facile... diversamente non avresti mai osato) e stai seguendo i corsi di Analisi I... fuochino? Bene, ora che ci siamo un tantino presentati e abbiamo acquisito l\'un per l\'altro una certa familiarità e confidenza..., mi permetto di chiederti, certo con un pizzico d\'ironico sarcasmo, come del resto scoprirai esser tipicamente nel mio stile, se hai avuto la ventura o la premura, se più ti aggrada, di leggere la mia soluzione al quesito con cui Andrea ha aperto questo topic, in merito al quale tu pure hai scelto di intervenire. In caso la tua risposta alla mia plausibile interrogazione fosse sciaguratamente affermativa, ne dovrei concludere che tu non ne abbia colto sino in fondo il senso oppure che vi abbia riscontrato un qualche errore d\'una qualche sorta, dacché altrimenti non avresti certo pubblicato un articolo in cui proponi una soluzione così diversa dalla mia... Viceversa, nel caso di una risposta negativa, non volermene a male se ti faccio notare, con risoluta crudezza, che la tua soluzione è completamente sbagliata! Passi difatti che talvolta il taglio delle mie soluzioni ai problemi proposti sul forum è notevolmente diverso dallo stile più propriamente olimpionico... ma da qui ad affermare che vi si possano riscontrare degli errori... beh, mi scuserai di questo, ma ce ne vuol di fantasia!!! Allora, che cosa ne consegue? A parte l\'evidenza ch\'io sia un infame presuntuoso? Beh, ne consegue che anche tu, come tant\'altri d\'altra parte, hai dimenticato di applicare il principio, primo ed assoluto, che distingue la Matematica da ogni altra disciplina del pensiero umano... ovvero quella norma di buon costume che impone ad ogni Matematico, quasi un dogma della fede, di aborrire ogni affermazione di cui egli non sappia dare prova, sic et simpliciter... E ciò detto, ti domando... mi dimostreresti l\'affermazione che sopra ho evidenziato in seno al tuo intervento? Grazie... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

khristian · Messaggio da **khristian** » 01 gen 1970, 01:33

Sono iscritto al 3o anno, non al primo....
 
 Leggo sempre le mail precedenti. Inclusa la tua!!! (mi riferisco a Euler!!)
 
 1) Il tuo errore!!!
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 = 2Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}
 
 E poiché (n!)/(k!) è un intero, per qualsiasi k = 0, 1, ..., n, tanto è sufficiente per concludere che, comunque fissato un n€N:
 
 sin(2Pi*e*n!) = sin(2Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)/(n+1)}) =
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 NO!!! Invece e\':
 
 sin(2Pi*e*n!) = sin(2Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (eθn)*(n!)/(n+1)})
 
 Che chiaramente mina il seguito...
 
 2) La mia dimostrazione:
 
 Tutto segue dalla osservazione fatta su 2*Pi*e*n!, cioe\' detto numero per ogni n intero NON E\' multiplo intero di 2*Pi!!! (poiche\' il numero di Nepero e\' irrazionale!!!!!!!!!) Allora sin(2*Pi*e*n!) e\' divero da zero per ogni n intero!!!
 
 La considerazione da farsi successivamente e\' che sin(2*Pi*e*n!) e\' limitato per ogni n intero anche se n-> + infinito.
 
 Allora pare chiaro che se n e\' tale che sin(2*Pi*e*n!) > 0 allora avremo che il limite cazzuto avra\' come valore + infinito, altrimenti avra\' valore - infinito.
 
 In altre parole piu\' rigorose:
 
 limsup n* sin(2*Pi*e*n!) = + infinito
 n-> + infinito
 
 liminf n* sin(2*Pi*e*n!) = - infinito
 n-> + infinito
 
 Spero sia sufficiente.
 
 Saluti.
 
 Khristian.

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Khristian... il fatto che tu stia al 3° anno piuttosto che al primo è quantomeno allarmante, vista la natura degli svarioni a cui ti lasci andare!!! Seguimi attentamente nel ragionamento... passi che trattasi di Matematica Superiore..., ma se t\'impegni un po\'... E allora, senza essere troppo verboso, concorderai sul fatto che può porsi:
 
 e = [sumk = 0, 1, ... n 1/(k!)] + (eθn)/(n+1)!
 
 ove θn --> 0 per n --> + inf. Ci siamo fin qui? Ne fa seguito allora che:
 
 2Pi*e*n! = 2Pi * (n!) * {[sumk = 0, 1, ... n 1/(k!)] + (eθn)/(n+1)!}
 
 donde, applicando la proprietà distributiva del prodotto sulla somma, certo una legge del calcolo moooooolto difficile...:
 
 2Pi*e*n! = 2Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] + (n!)*(eθn)/[(n+1)!]} =
 
 = 2Pi * {[sumk = 0, 1, ... n (n!)/(k!)] +(eθn)/(n+1)}
 
 Ci sei? Bene, allora a questo punto mi tocca rinnovarti la domanda... sei proprio sicuro di aver letto con la dovuta attenzione la mia splendida soluzione a questo limite cazzuto?
 
 Salvo
 
 P.S.: adesso non ci ho tempo, più tardi ti dimostrerò dov\'è il TUO errore... non prima chiaramente di aver giocato un po\' con te... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

khristian · Messaggio da **khristian** » 01 gen 1970, 01:33

Persone come te riescono sempre a costruire in me un certo interesse.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
 
 Dapprima mettimoci d\'accordo sulle regole della tenzone: io non metto in dubbio le tue capacita\' e tu non farai cosi\' con le mie; inoltre io non ho mai detto di essere infallibile, dunque posso INDUBBIAMENTE sbagliare.
 
 Detto questo rivedo un po\' i conti fatti. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

Khristian, ti svelo un segreto... non sono così cattivo come par ch\'io sia!!! Se riesci a capir quello che intendo, vedrai che ci divertiremo!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 22-01-2004 01:04 ]

khristian · Messaggio da **khristian** » 01 gen 1970, 01:33

L\'orrore che TU hai commesso e\' il seguente:
 
 NON E\' vero che se n->+inf allora o(n)->0 (tu l\'hai chiamato theta di n), ma bensi\':
 
 exp(o(n))/(n+1)! -> 0
 
 ovvero il resto tende a zero...
 Allora risulta ovvio che:
 
 lim exp(o(n)) non vale necessariamente 0.
 n->+inf
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-21 14:52, khristian wrote:
 L\'orrore che TU hai commesso e\' il seguente:
 
 NON E\' vero che se n->+inf allora o(n)->0 (tu l\'hai chiamato theta di n), ma bensi\':
 
 exp(o(n))/(n+1)! -> 0
 
 ovvero il resto tende a zero...
 Allora risulta ovvio che:
 
 lim exp(o(n)) non vale necessariamente 0.
 n->+inf
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Khristian, ciao! Magno cum gaudio constato che ti sei risolto di dichiararmi guerra. Audace o sprovveduto? Lascia che ti dica, mio buon amico, che non giova alla salute punzecchiare la vanità del sottoscritto! E torno a ripeterti, poiché evidentemente il senso del tutto manifesto non ti è stato, che - prima di digitare qualsiasi intervento ci passi per la testa - sarebbe buona norma deontologica convincere noi stessi di quel che stiamo andando a scrivere; il qual principio tanto più TU dovresti aver cura di applicare, che hai saputo riempire le pagine di questo topic, e ancor t\'ostini, d\'una quantità esponenzialmente crescente di conclusioni aberrate che, non ti nascondo, hanno suscitato in me sensazioni e sentimenti polimorfici, comunque oscillanti (per dovere di cronaca) nel range che separa il compatimento, che di regola, per troppa carità di cuore, mi riesce spontaneo provar di fronte ai casi disperati..., dal divertito raccapriccio che sempre mi suscita la lettura di certune amenità...
 
 Salvo alias euler_25
 
 P.S.: mo\' vado a pranzare, più tardi (se mi gira giusto) mi concederò il piacere di bastonarti ben benino!!! Ciao, Khristian! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 28-01-2004 13:31 ]

khristian · Messaggio da **khristian** » 01 gen 1970, 01:33

Provaci pure quante volte vuoi, sono un osso piuttosto duro. In piu\' so di aver ragione. Buona fortuna avversario!!!!!!
 
 Khristian <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">