esercizi calabri

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

Wowowowow, non sapevo che anche qui in calabria si davano da fare per le prove di matematica, c\'è una fondazione qui che raccoglie i 30 ragazzi della provincia di Cosenza (ma anche Calabresi) che hanno finito il liceo per mandarli alle Scuole Superiori (Pavia soprattutto). E ci sono esercizietti veramente toghi.
<BR>
<BR>allora: data l\'equazione ax<sup>2</sup>+bx+c=0 essa avrà come soluzione x<sub>1</sub> e x<sub>2</sub>. Che soluzioni avrà l\'equazione se è: cx<sup>2</sup>+bx+a=0????
<BR>Con \'a\' e \'c\' diversi da zero.
<BR>
<BR>PS. la soluzione non c\'è ma credo che uno bravo (cioè tutti tranne me) può verificare la soluzine facilmente.
<BR>
<BR>\"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
<BR>\"Deutschland der beste Staat!\"
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A><!-- BBCode End --> (pc vs cancro,sars,peste)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 04-01-2004 22:22 ]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

AleX_ZeTa
Messaggi: 625
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano
Contatta:

Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

sicuramente ha come soluzioni (se nn ho sbagliato i conti)
<BR>
<BR>x=[a(x1+x2)+sqrt(a^2(x1+x2)^2-4a^2*x1*x2)]/(2a*x1*x2)
<BR>x=[a(x1+x2)-sqrt(a^2(x1+x2)^2-4a^2*x1*x2)]/(2a*x1*x2)
<BR>
<BR>ma scritte così sono davvero bruttine...
<BR>
<BR>ci penso un altro po\'...
<BR>
<BR>EDIT: come sotto...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 04-01-2004 22:58 ]
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

bug84
Messaggi: 47
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: casa tua (sono dietro di te)

Messaggio da bug84 » 01 gen 1970, 01:33

a prima vista, x1*c/a e x2*c/a (se non inverti c ed a)
quando il gioco si fa duro, i duri cominciano a giocare

(John "Bluto" Belushi)

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Direi che le soluzioni sono (molto più semplicemente): 1/x<sub>1</sub> ed 1/x<sub>2</sub>. Vediamo di capire insieme il perché... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Ammettiamo innanzitutto di operare in ambito complesso, onde garantire la completa risolubilità delle equazioni prese in considerazione, indipendentemente dai valori assunti dai coefficienti che vi figurano!
<BR>
<BR>Poiché si suppone a*c != 0, sia l\'una equazione: ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, che l\'altra: cx<sup>2</sup> + bx + a = 0 non annoverano (evidentemente) lo zero fra le proprie radici! E inoltre, rappresentano effettivamente, entrambe, delle equazioni di II grado in x, poiché (per ambedue) i coefficienti dei termini pivotali in x sono diversi da zero. Ora, come precisato dalla traccia del problema, le soluzioni della prima sono espresse (nominalmente) da x<sub>1</sub> ed x<sub>2</sub>, cosicché (per i = 1, 2):
<BR>
<BR>ax<sub>i</sub><sup>2</sup> + bx<sub>i</sub> + c = 0
<BR>
<BR>donde, dividendo ad ambo i membri per x<sub>i</sub><sup>2</sup>, come lecito per via del fatto di aver riconosciuto x<sub>1</sub>*x<sub>2</sub> != 0, seguita che:
<BR>
<BR>a + b*(1/x<sub>i</sub>) + c*(1/x<sub>i</sub><sup>2</sup>) = 0 ==> cy<sub>i</sub><sup>2</sup> by<sub>i</sub> + a = 0
<BR>
<BR>avendo posto y<sub>i</sub> = 1/x<sub>i</sub>, per i = 1, 2. E poiché l\'equazione: cx<sup>2</sup> + bx + a = 0 ammette esattamente due soluzioni in campo complesso, tanto è sufficiente per concludere che queste devono necessariamente coincidere con y<sub>1</sub> ed y<sub>2</sub>. In altri termini, le radici dell\'una equazione non son altro che i reciproci delle radici dell\'altra!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 05-01-2004 10:02 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

AleX_ZeTa
Messaggi: 625
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano
Contatta:

Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

ah ecco mi pareva... svolgendo i conti e semplificando i termini sotto radice si ottiene:
<BR>
<BR>x=1/x1
<BR>x=1/x2
<BR>
<BR>dovrebbe essere giusto... breve controllo numerico... si ok dovrebbe essere giusto.
<BR>
<BR>per il procedimento: ho scomposto la prima equazione e ho ricavato b,c=f(a,x1,x2). Ho sostituito nella seconda e ho risolto l\'eq. di II grado... poi ho semplificato.
<BR>
<BR>EDIT: ho sbagliato la formula di risoluzione delle eq. di II grado... nn ci credo -.- mi ero dimenticato un 2<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 04-01-2004 22:57 ]
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Alex, sei sicuro di quel che hai scritto? Non risulta anche te che nell\'espressione delle radici, così come da te indicate, vi sia... un 2 di troppo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

AleX_ZeTa
Messaggi: 625
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano
Contatta:

Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

devi aver letto il messaggio prima che editassi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>mi ero dimenticato che c\'è un 2 al denominatore della formula risolutiva...
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Senti, Germania... non è che per caso ci sono anche dei problemini un po\' più impegnativi? In effetti, se questo è il livello, qualcuno potrebbe anche obiettare, a ragion veduta, che giù da noi siamo un tantino tiratelli in fatto di Matematica... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 04-01-2004 23:20 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Vi voglio fare io una piccola domanda... cosa c\'è che non va nella mia soluzione? Perché, in effetti, vi è qualcosa che (del tutto deliberatamente) ho lasciato passar sotto silenzio... chiedo a voi, allora, di dirmi di cosa si tratta!
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><I>Aggiungo</I><!-- BBCode End -->: guardate che non è nulla di trascendentale; giusto una piccola considerazione che, per ragioni di rigore, è necessario tuttavia formulare!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 04-01-2004 23:35 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

LB
Messaggi: 72
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Milano

Messaggio da LB » 01 gen 1970, 01:33

Se x1 = x2, potrebbe esserci un\'altra radice nella seconda equazione.
<BR>Il problema è risolvibile procedendo nel verso opposto o notando che le due equazioni hanno il medesimo discriminante.
<BR>

euler_25
Messaggi: 428
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: mooolto vicino...

Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Ottimo, LB! E in effetti, avevo pensato ad una piccola illuminante generalizzazione del problema, che qui di seguito vi presento...
<BR>
<BR>Sia P<sub>n</sub>(x) := sum<sub>k = 0,...,n</sub>a<sub>k</sub>x<sup>n-k</sup> un generico polinomio di grado n (con n intero > 0) a coefficienti complessi sul campo complesso (ovvero tale che a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub>€C ed inoltre x sia una variabile complessa). Supposto a<sub>0</sub>*a<sub>n</sub> != 0, denotiamo quindi con Q<sub>n</sub>(x) := sum<sub>k = 0,...,n</sub>b<sub>k</sub>x<sup>n-k</sup> l\'ulteriore polinomio definito assumendo b<sub>k</sub> := a<sub>n-k</sub>, per ogni k = 0, 1, ..., n. A questo punto... la domanda!
<BR>
<BR>Quale relazione intercorre fra le radici delle equazioni P<sub>n</sub>(x) = 0 e Q<sub>n</sub>(x) = 0? Il problema è piuttosto banale, e tuttavia richiede una certa <!-- BBCode Start --><I>sensibilità</I><!-- BBCode End --> nel presentare con il <!-- BBCode Start --><B>dovuto rigore</B><!-- BBCode End --> le argomentazioni dimostrative... Buon lavoro!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 05-01-2004 09:44 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

ragazzi vi chiedo stà cosa.
<BR>1° l\'esame di stato scritto (soprattutto mate) è uniformato per tutta l\'Italia o è a scelta della scuola?
<BR>
<BR>@euler, veramente questo esercizio l\'ho letto perchè mi sembrava togo, poi credo che sicuramente ci sono esercizi tosti, sempre che (vedi domanda sopra) non siano uniformati x tutta italia, se fosse così non saremmo tirati noi.
<BR>cmq vedi qua.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.calabriascienzaoggi.it/" TARGET="_blank">www.calabriascienzaoggi.it/</A><!-- BBCode End -->
<BR>vedi concorsi il bando dell\'anno scorso (però uffix c\'è da 3 anni è ne hanno messo online solo 1)[addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

ahhhhhhh voglio dare anch\'io la soluzione al problema, così approfitto di voi per vedere se ho sbagliato.
<BR>TESTO:
<BR>rad^n radice^n = radice ennesima
<BR>
<BR>1) ax^2+bx+c=0
<BR>1.1) x= (-b +- rad^2(b^2 - 4ac))/(2a)
<BR>
<BR>2) cx^2+bx+a=0
<BR>2.1) x= (-b +- rad^2(b^2 - 4ac))/(2c)
<BR>
<BR>dalla (1) ricaviamo:
<BR>a= -(bx+c)/x^2
<BR>
<BR>che sostituito nella (2.1) viene (prendo la radice con il segno più):
<BR>x= (-b + rad^2(b^2-4*(-(bx+c)/x^2)*c)/(2c)
<BR>
<BR>ora svolgendo i calcoli
<BR>x= (-b + rad^2((b^2*x^2+4bxc+4c^2)/x^2))/(2c)
<BR>
<BR>togliamo x^2 fuori dalla radice e viene:
<BR>x= (-b + (1/|x|)*rad^2(b^2*x^2+4bxc+4c^2))/(2c)
<BR>
<BR>poichè (b^2*x^2+4bxc+4c^2)= (xb+2c)^2 l\'eqz diventa:
<BR>x= (-b + (xb+2c)/|x|)/(2c)
<BR>
<BR>svolgo i calcoli al numeratore:
<BR>x= ((-xb + xb +2c)/|x|)/(2c) = (2c/|x|)/(2c) = (2c/|x|)*(1/(2c) = (1/|x|)
<BR>
<BR>spero sia chiara (e giusta!)......mumle speriamo sia giusta, così ho risolto per la prima volta un\'esercizio matematico per l\'ammissione alle scuole superiori (per Pavia)
<BR>
<BR>\"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
<BR>\"Deutschland der beste Staat!\"
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A><!-- BBCode End --> (pc vs cancro,sars,peste)
<BR>
<BR>Edit: come suggerito sotto da euler_25 ho modificato il testo, spero che ora sia più giusto.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 08-01-2004 21:39 ]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

date un occhio <!-- BBCode Start --><A HREF="http://olimpiadi.sns.it/modules.php?op= ... 01&forum=5" TARGET="_blank">qui</A><!-- BBCode End -->

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

bè, scusatemi avevo clikkato su search equazioni di secondo grado ma non l\'ho trovata uguale alla mia..........
<BR>
<BR>la prossima volta cercherò meglio per evitare di ripostare esercizi.
<BR>PS: comunque qualcuno può controllare la mia soluzione e dirmi se và bene?[addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

Bloccato