matematica: esercizi facili (per voi!!! :-))

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

1)data le coordinate degli estremi di un segmento P(xp;yp) Q(xq;yq), trovare le coordinate di un punto F che stà come PF:FQ = m:n
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 2)trovare e dimostrare che esiste un numero con 4 cifre che sia un quadrato perfetto, che aumentato di 3 per ogni cifra dia un\'altro quadrato perfetto.
 E che le cifre siano al primo numero minori o uguali a 6. (cioè le cifre del primo numero siano, prese singolarmente, minori di 6)
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 3)Abbiamo gli insiemi T (traslazioni), Sc(simmetrie centrali), Sa(simmetrie assiali), O (Omotetie), S(similitudini), R(rotazioni), U(trasformazioni).
 
 Premettendo che ci riferiamo alla trasformazione di poligoni, oltrechè punti singoli, creare un diagramma di Eulero Venn (insiemi, sottoinsiemi, intersezioni, ...) concernente i sopra citati insiemi e da essi costituito.
 ----
 
 presi da <A HREF="http://www.lithium.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=4739" TARGET="_blank">qua</A> e non tutti hanno trovato una soluzione, allora li ho postati quà.
 
 \"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
 \"Deutschland der beste Staat!\"
 <A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A> (pc vs cancro,sars,peste) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 09-01-2004 15:07 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

si vabbè per me sono difficilissimi.....ma credo il contrario per voi, nessuno che posta oppure andate tutti sul link??? Magari se lo caccio qualcuno li farà? Credo che la soluzione sia facile da verificare per qualcuno di voi, siete mostri![addsig]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

2)si ha la semplice relazione:
 a2-b2=3333=3*11*101
 da cui
 (a-b)(a+b)=3*11*101 con a>b
 ora non ci resta che provare:
 caso1) a-b=3 a+b=101*11 imp. perchè i quadrati di a e b sarebbero di 5 cifre(almeno)
 caso2) a-b=11 a+b=303 idem come sopra
 caso3) a-b=3*11 a+b=101 da cui b=34 a=67 e questa è una soluzione, infatti:a2=1156 b2=4489
 tutti gli altri casi originerebbero un assurdo:a-b>a+b
 
 quindi la sol. è unica

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

esatto.....
 gli altri?[addsig]

anteo_07 · Messaggio da **anteo_07** » 01 gen 1970, 01:33

avevo trovato la soluzione al problema 2 ma una volta letta quella di Biagio la mia è superflua, oltre che molto meno elegante, in quanto si basa su alcune considerazioni iniziali e poi procede per ispezione diretta...
 pertanto mi sembra assolutamente inutile postarla...
 alla prossima... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

ma io non lo sò, se uno trova una soluzione e vuole farlo vedere non capisco perchè non nla può postare. La tua è lunga, ma non sai nemmeno se sia corretta, magari postandola potevi chiarirti qualche dubbio o al limite far vedere la differenza tra due soluzioni..cmq poi fate voi.[addsig]

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Scusate l\'OT totale, ma vi debbo fare una richiesta seria: non fate troppa violenza alla lingua italiana... evitate quà, sò e affini... non mi sembra così difficile, no?

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

m a me sò mi viene istintivo di farlo con la O accentata, invece si dovrebbe fare con la o senza accento?[addsig]

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

certo
 so fa qua ma sono tutte senza accento e senza apostrofo..

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

ok, cercherò di non farlo più, però ora (naturalmente se volete) vedete gli esercizi.[addsig]

anteo_07 · Messaggio da **anteo_07** » 01 gen 1970, 01:33

Allora Germania... ho recepito il messaggio, io posto comunque la mia sol così poi tu
 stesso mi dirai che era completamente inutile
 
 detto ABCD il numero richiesto e xyzt la sua base deve
 essere quindi:
 ABCD = (xyzt)^2
 ed inoltre
 A+3|B+3|C+3|D+3| = ABCD + 3333 = PQRS
 
 dove A,B,C,D,x,y,z,t,P,Q,R,S sono interi compresi tra 0 e 9,
 xyzt deve necessariamente essere compreso tra 32 e 99
 altrimenti (xyzt)^2 ha più di 4 cifre => x = y = 0
 (per lo stesso motivo P = Q = 0) ed inoltre visto che ABCD
 deve essere minore di 6666 32<=zt<=81.
 
 Ragioniamo ora su D che deve essere compreso tra 0 e 6
 estremi inclusi:
 D != 0 poichè non esiste S tale che S^2 = D+3 = 3;
 D != 2 poichè non esiste t tale che (zt)^2 = 2 e per lo stesso
 motivo D != 3;
 D=4 e D=5 sono egualmente da escludere poichè non esiste
 (PQRS)^2 tale che risulti nella forma:
 A+3|B+3|C+3| 7 o A+3|B+3|C+3| 8
 pertanto le uniche possibilità da analizzare sono D = 1
 e D = 6.
 
 Riassumendo:
 ------------ (z9)^2 (R2)^2
 ABC1 = { <=> A+3|B+3|C+3| 4 = {
 ------------ (z1)^2 (R8)^2
 
 in altri termini:
 [D=1 <=> t=9 v t=1 <=> D+3=4 <=> S=2 v S=8]
 
 oppure
 
 ------------ (z6)^2 (R3)^2
 ABC6 = { <=> A+3|B+3|C+3| 9 = {
 ------------ (z4)^2 (R7)^2
 
 in altri termini:
 [D=6 <=> t=4 v t=6 <=> D+3=9 <=> S=3 v S=7]
 
 Date tutte queste considerazioni, per ispezione diretta di tutti
 i (pochi) casi restanti, con o senza script in C che il buon
 vecchio euler_25 tanto ama, si trova abbastanza facilmente
 ABCD = 1156 = (zt)^2 = 34^2
 e
 ABCD + 3333 = 4489 = (RS)^2 = 67^2
 
 Certamente, come ti ho detto, non sarà una dimostrazione.. come dire...
 \"dritta dal Libro dell\' SF\" ma ho voluto postarla ugualmente
 nello spirito che hai ricordato tu
 a presto

[ Questo Messaggio è stato Modificato da: anteo_07 il 10-01-2004 14:07 ]

anteo_07 · Messaggio da **anteo_07** » 01 gen 1970, 01:33

chiedo scusa ma ho avuto qualche probema con la formattazione del testo che ho incollato...
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
 che cogl****
 
 cmq penso non avrai difficoltà a capire... quanto fosse superfluo postarla.
 
 Bye
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

1)mi sembra
 
 xf=(mxq+nxp)/(m+n)
 yf=(myq+nyp)/(m+n)
 
 proof: qualche similitudine facile facile tra i triangoli rettangoli con cateti paralleli agli assi che viene istintivo disegnare <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 bye

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

bravo anteo, lunghetta ma è sempre una soluzione!
 
 PS: dove si vedono le soluzioni che date ai giornalini?[addsig]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

Corretto talpuz! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 10-01-2004 10:11 ]