due disuguaglianze

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

visto che è un po\' che non se ne vedono
 
 1)0 < xi < pi per i=1...n =>
 
 prod(sin(xi)/xi)<=(sin(AM)/AM)n
 
 AM=media aritmetica degli xi
 
 2)0< x < pi/2 =>
 
 2sin(x)+tan(x)>=3x
 
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karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Per il secondo esercizio.
 Ho pensato a questo procedimento:
 considero la funzione
 f(x)=2sin(x)+tan(x)-3x in [0,pi/2[ (considero il punto x=0 per continuita\')
 Risulta :
 1) f(0)=0. )
 
 2)lim(f(x)=+inf
 ...x-->pi/2-
 
 3) Derivando si ottiene (con qualche calcolo)
 f\'(x)=(2cos(x)+1)(1-cos(x))^2/cos^2(x)
 Tale derivata e\' sempre >0 in ]0,pi/2[;ne segue che la funzione
 e\' strettamente crescente (nel medesimo intervallo) da
 zero a + inf.
 questo significa che e\':
 2sin(x)+tan(x)-3x >=0 ovvero
 2sin(x)+tan(x)>=3x comunque si scelga x in [0,pi/2[

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

ok
 ora guardate la prima che è + carina <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

vabè, giusto per non farla affondare
 
 quella produttoria a primo membro non sarebbe meglio trasformarla in una somma? entrambi i membri della disug sono positivi, ergo..

Simo_the_wolf · Messaggio da **Simo_the_wolf** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-06 19:00, talpuz wrote:
 vabè, giusto per non farla affondare
 
 quella produttoria a primo membro non sarebbe meglio trasformarla in una somma? entrambi i membri della disug sono positivi, ergo..
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Che intendi per trasformarla in una somma?
 Io veramente avevo pensato che sin(AM) è maggire della media aritmetica dei seni ma poi non sapevo come andare avanti...

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-06 22:13, Simo_the_wolf wrote:
 Che intendi per trasformarla in una somma?
 Io veramente avevo pensato che sin(AM) è maggire della media aritmetica dei seni ma poi non sapevo come andare avanti...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Beh, prova ad estrarre il logaritmo di entrambi i membri e lo capirai da solo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Simo_the_wolf · Messaggio da **Simo_the_wolf** » 01 gen 1970, 01:33

Mi disipiace ma nn ho ancora fatto i logaritmi (faccio ancora il 3°). Qualke altro metodo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">