[G] cerchi e triangoli (che fantasia)

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

ecco a voi un problemino russo...
 
 dunque, sia ABC un triangolo, e D un punto su BC. sia O il circocentro di ABC, X quello di ABD, Y quello di ACD. sia M il punto medio di BC.
 a) dimostrare che A,O,X, Y sono conciclici.
 b) dimostrare l\'asse di AM contiene il punto medio di XY.
 
 
 edit: disegno per il punto b) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 17:27 ]

numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 21:59 ]

numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

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numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:00 ]

numerodinepero · Messaggio da **numerodinepero** » 01 gen 1970, 01:33

. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: numerodinepero il 26-09-2004 22:01 ]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/eva.bmp">
 Mentre voi discutete io posto la prima parte.
 Con riferimento alla figura si ha:
 AXY=1/2*AXD=ABC
 AYX=1/2*AYD=ACB
 Pertanto i triangoli ABC ed AXY,avendo due angoli
 congruenti ,hanno anche XAY=BAC.
 Ora dal quadrilatero AROS (che ha due angoli retti)
 si ha:ROS+RAS=180° o cio\' che e\' lo stesso:
 XOY+XAY=180 °
 che era quello da dimostrare.
 Forse e\' superfluo dire che ho disegnato solo i centri
 delle circonferenze, tramite gli assi.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 24-09-2004 00:31 ]

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

EDIT: Il mio messaggio precedente è stato rimosso, in quanto conteneva una critica stizzosa nei confronti di messaggi off-topic reiterati. Il problema è rientrato con la collaborazione di tutti e ne sono felice. Ringrazio gli altri frequentartori per questo. Chiedo scusa se ho alzato un po\' i toni della discussione, ma uno dei miei scopi era quello di catalizzare una reazione forte. Lascio solo una riga, per ricordarci tutti che ci sono momenti dove un battuta fa sorridere e altri in cui è fuori luogo.
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE> E adesso, per cortesia, torniamo a parlare di matematica.
 
 M.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 \"Draco dormiens numquam titillandus\"
 
 Never tickle a sleeping dragon
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 27-09-2004 11:03 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

semplice e molto lineare, karl... diciamo che esistono altre vie, e la mia non è questa (si sa che mi piace incasinare le cose, no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ).
 comunque grazie anche per avermi smentito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 
 pp: piccola postilla... vuoi che faccia l\'immagine in autocad (in formato più leggero) del problema?
 
 [edit: la pp] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 11:15 ]

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao.
 
 Io che faccio un problema di geometria è un evento... anyway...
 
 La mia prima parte è una variazione di quella di Karl. Ve la riporto, ma non aggiunge niente di nuovo.
 
 BXA è un angolo al centro. BDA insiste sulla stessa corda, ma dalla parte ooposta. Quindi
 BXA = 2 (180° - BDA)
 Del resto XO è asse del segmento AB, quindi AXO = AXB/2 = 180° - BDA
 
 Analogamente AYO = 180° - CDA. BDA e CDA sono (come si dice?...) adiacenti , quindi supplementari. Perciò Anche AXO e AYO sono supplementari. Un quadrilatero è circoscr. sse gli angoli opposti sono supplementari []
 
 La seconda parte ve la sbianchetto qui sotto, se c\'è ancora qualcuno che ci vuole provare da solo...
 
 EDIT: Riporto il vecchio punto (b), dato che ora MaGo lo ha cambiato... Dimostrare che se D è il punto medio di BC, allora O, D, M sono allineati.
 ---------------
 OD è perpendicolare a BC. M è allineato sse la sua proiezione M\' su BC coincide con D. La proiezione di X su BD è X\' = (B+D)/2 (è il piede dell\'asse). Analogamente Y\' = (C+D)/2. Per Talete, il punto medio delle proiezioni è la prioezione del punto medio, quindi M\' = (X\'+Y\')/2 = (B+2D+C)/4; D = (B+C)/2 per ipotesi, quindi M\' = (B+(B+C)+C)/4 = (B+C)/2 = D []
 ---------------
 [grazie a FrancescoVeneziano per l\'idea del bianchetto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ]
 
 Ciao.
 
 M.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 24-09-2004 11:57 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 24-09-2004 16:22 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

ehm.. ho fatto un piccolo errore di interpretazione del testo: il punto b) recita in realtà così:
 
 b) dimostrare che l\'asse di BC passa per il punto medio di XY (sottointeso: \"per ogni D su BC\").
 
 la dimostrazione, comunque, dovrebbe essere analoga, se non identica.
 scusate <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-09-24 11:54, ma_go wrote:
 b) dimostrare che l\'asse di BC passa per il punto medio di XY (sottointeso: \"per ogni D su BC\").
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 er.... ma sei sicuro? Se guardi la figura di Karl, non sembra proprio (anzi, io dico che è falso) Se guardi la mia dimostrazione, arrivi solo a concludere che M\' = (O\'+D)/2 e quindi la tua nuova tesi è vera sse D è  il p.to medio di BC.
 
 M.[addsig]

Barsanti · Messaggio da **Barsanti** » 01 gen 1970, 01:33

Ecco, ma vi pare possibile che una persona non possa andare due giorni
 a svolgere le prove di un concorso che si ritrova un thread imputtanato in questo modo?
 
 Chi decide di postare un problema, e\' bene che eviti di fare commenti categorici in anticipo
 sul livello di difficolta\' o sul tempo necessario per risolvere un problema, o sul gusto (bellezza, bruttezza). Sono tutti giudizi molto soggettivi, che non hanno quasi nulla a che vedere con la (proposta) di soluzione del quesito. Chi posta un esercizio, posti il testo, qualche eventuale nota tecnica (fonte, possibili metodi per affrontarlo) e, solo in casi eccezionali, qualche moderato e personale giudizio su livello di difficolta\' e tempo.
 
 E chi intende partecipare alla discussione riguardante un quesito proposto, e\' bene che risponda parlando di matematica e non di altro.
 
 E\' quindi vero che NumerodiNepero poteva strarisparmiarsi i 4 messaggi postati sotto al testo, che sono del tutto inutili ai fini del proseguimanto della discussione sulla risoluzione del problema, ma e\' anche vero che l\'ultima riga del messaggio di ma_go e\'del tutto inutile ai fini della soluzione del problema, e anche le prime due potevano essere scritte con un tono molto piu\'pacato.
 
 Prego le due persone coinvolte di prendere *entrambe* provvedimenti in questo senso,
 editando o cancellando loro stesse i messaggi.
 
 Questo per quanto riguarda l\'accaduto su questo thread. Ora, con calma, faccio una ricerca per capire quali sono stati \"comportamenti infantili e inutili\" di NumerodiNepero, e vedremo che provvedimenti intraprendere.
 
 P.S. Oh, ma avete proprio voglia di farmi lavorare......

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

ok, fatto.
 però volevo solo far notare che, mentre la prima riga era del tutto opinabile, le ultime due righe contenevano un giudizio personale (\"non l\'ho trovato difficile\"), un encomio ad un altro utente, e due dati di fatto (sprmnt21 aveva già visto il problema, la geometria è sostanzialmente ignorata, a parte i soliti utenti).
 comunque accetto le critiche, modifico, e chiedo scusa a moderatori ed utenti che ne fossero rimasti offesi.
 ah, onde evitare discussioni, non vorrei che questo post fosse letto in tono polemico, anzi. mi rallegro del fatto che i moderatori si attivino <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 24-09-2004 15:22 ]