Inviato: 01 gen 1970, 01:33
<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur00.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Consideriamo (vedi fig1) due circonferenze c1 e c2
<BR>(di raggi r1 ed r2) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) e sia t<sub>12</sub>
<BR>il segmento di tangente esterna comune a c1 e c2.
<BR>Abbiamo:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur1.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Siano ora (vedi fig2) 4 circonferenze c1,c2,c3,c4
<BR>(di raggi r1,r2,r3,r4) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) nei punti A,B,C,D
<BR>e chiamiamo t<sub>ij</sub> il segmento di tangente
<BR>esterna comune a ci e cj.Per la formula precedente
<BR>risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur2.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>e questo e\' il <!-- BBCode Start --><B>Teorema di Casey</B><!-- BBCode End -->,
<BR>importante generalizzazione del teorema di Tolomeo
<BR>a cui si riduce se si prendono le 4 circonferenze
<BR>assimilate a 4 punti della circonferenza c.
<BR>Il teorema di Casey ammette anche il reciproco e cioe\':
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se 4 circonferenze soddisfano la relazione di Casey
<BR>allora esiste una crf. a cui esse sono tangenti internamente</B><!-- BBCode End -->
<BR>Un\'applicazione interessante (secondo me !) del
<BR>teorema di Casey e\' la dimostrazione del teorema di
<BR>Feuerbach ( la crf. dei 9 punti,relativa ad un triangolo, e\'
<BR>tangente all\'incerchio del triangolo medesimo).
<BR>[vedi fig3. D,E,F =punti medi di ABC;a,b,c=lati di ABC con a<=b<=c]
<BR>Consideriamo la quaterna D,F,E,c (in quest\'ordine!) di circonferenze
<BR>(di cui le prime 3 ridotte ad un punto e la quarta e\' la crf. inscritta,
<BR>indicata con c ma da non confondere col lato c) .
<BR>Risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur3.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Allora per il reciproco di Casey esiste una circonferenza tangente
<BR>alla quaterna di cui prima nei punti D,F,E ed alla crf. c in
<BR>un quarto punto.Tale crf.,passando per i punti medi dei lati di ABC,e\'
<BR>proprio la crf. di Feuerbach.
<BR>Consideriamo (vedi fig1) due circonferenze c1 e c2
<BR>(di raggi r1 ed r2) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) e sia t<sub>12</sub>
<BR>il segmento di tangente esterna comune a c1 e c2.
<BR>Abbiamo:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur1.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Siano ora (vedi fig2) 4 circonferenze c1,c2,c3,c4
<BR>(di raggi r1,r2,r3,r4) tangenti internamente alla
<BR>circonferenza c (di raggio R) nei punti A,B,C,D
<BR>e chiamiamo t<sub>ij</sub> il segmento di tangente
<BR>esterna comune a ci e cj.Per la formula precedente
<BR>risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur2.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>e questo e\' il <!-- BBCode Start --><B>Teorema di Casey</B><!-- BBCode End -->,
<BR>importante generalizzazione del teorema di Tolomeo
<BR>a cui si riduce se si prendono le 4 circonferenze
<BR>assimilate a 4 punti della circonferenza c.
<BR>Il teorema di Casey ammette anche il reciproco e cioe\':
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se 4 circonferenze soddisfano la relazione di Casey
<BR>allora esiste una crf. a cui esse sono tangenti internamente</B><!-- BBCode End -->
<BR>Un\'applicazione interessante (secondo me !) del
<BR>teorema di Casey e\' la dimostrazione del teorema di
<BR>Feuerbach ( la crf. dei 9 punti,relativa ad un triangolo, e\'
<BR>tangente all\'incerchio del triangolo medesimo).
<BR>[vedi fig3. D,E,F =punti medi di ABC;a,b,c=lati di ABC con a<=b<=c]
<BR>Consideriamo la quaterna D,F,E,c (in quest\'ordine!) di circonferenze
<BR>(di cui le prime 3 ridotte ad un punto e la quarta e\' la crf. inscritta,
<BR>indicata con c ma da non confondere col lato c) .
<BR>Risulta:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/fur3.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Allora per il reciproco di Casey esiste una circonferenza tangente
<BR>alla quaterna di cui prima nei punti D,F,E ed alla crf. c in
<BR>un quarto punto.Tale crf.,passando per i punti medi dei lati di ABC,e\'
<BR>proprio la crf. di Feuerbach.