OliForum Matematico

Nella spiegazione di un esercizio del giornalino 12 ho trovato la notazione (mod 3) o comunque (mod^3).
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<BR>Che cosa significa?
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a=b mod 3 (o anche a \\equiv b, una specie di uguale con tre stanghette invece che due) significa (per definizione) \"a e b hanno lo stesso resto quando vengono divisi per 3\". E si legge \"a e\' congruo a b modulo 3\".
<BR>Si tratta di una proprieta\' abbastanza importante perche\' molte proprieta\' degli interi dipendono solo dalla \"classe di resto\" modulo n... pensa per esempio a come si contano le ore su un orologio.
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<BR>Per riuscire a capire al meglio una soluzione che parli di congruenze, ti faranno comodo queste proprieta\':
<BR>-se a=b mod m e b=c mod m, allora a=c mod m (transitivita\')
<BR>-se a=b e c=d, allora a+c=b+d e anche ac=bd (sempre mod m)
<BR>Si dimostrano tutte abbastanza facilmente scrivendo a=b+km per un qualche k intero e svolgendo i conti...
<BR>per esempio la proprieta\' della somma:
<BR>se a=b mod m --> a=b+km
<BR> c=d mod m --> c=d+hm
<BR>Allora, sommando, a+c=b+d+(k+h)m e quindi a+c=b+d mod m.
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<BR>ciao,
<BR>--federico

Sorry, quella roba l\'ho scritta io.
<BR>Praticamente tutte le soluzioni arrivate avevano una scrittura di quella forma, così ho pensato di poterla dare per scontata.

sono l\'unico che si è scervellato a fattorizzare in quell\'esercizio??
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Puoi postare la tua sol con fattorizzazione?