SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2

[WiZaRd]

Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<1 \end{equation*} $

I radicali vanno intesi in valore assoluto.

Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io lo risolverei, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.

[jordan]

Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.

Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2} \end{equation*} $

[WiZaRd]

Il testo è esattamente quello che ho postato.

[WiZaRd]

Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.

Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2} \end{equation*} $

Due cose:
1) perché quella faccina?
2) perché hai messo il $ 2\sqrt{2} $ al posto dell'unità.

[Tibor Gallai]

Sul serio, non capisco il senso del problema.

[WiZaRd]

Sul serio, non capisco il senso del problema.

Beh, il quesito ti giuro che è quello.

[Tibor Gallai]

"I radicali vanno intesi in valore assoluto."

Questo fa parte del testo?

[WiZaRd]

"I radicali vanno intesi in valore assoluto."

Questo fa parte del testo?

Certo. Ma perché ti induce questa sensazione la traccia? Forse la disuguaglianza è falsa?

[Tibor Gallai]

Perché è banale. Dev'esserci qualcosa che non va.
Tutti gli x reali <1 e diversi da 0 danno un numero non reale nel membro a sinistra. Quindi per questi non ha senso la disuguagliaza.
x=0 e x=1 vanno escluse, quindi resta x>1. E in questo caso la disuguaglianza è ovvia, basta eliminare il primo radicale.
Da dove hai preso il testo?

[jordan]

L'ha preso dal più vecchio test sns pubblicato.. con quel 2√2 l'ho solo cercato di rendere un minimo più decente

[WiZaRd]

Da qui.

Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso. Hanno sbagliato la traccia, dunque?

Lasciate stare l'ultimo periodo: mi sto fleshando

[jordan]

Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.

Diciamo che sei scusato, son le 4 passate

[WiZaRd]

Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.

Diciamo che sei scusato, son le 4 passate

Troppo buono. Però con questa papera credo che mi son giocato il bonus anti-ban: alla prossima mi sbattete fuori?!

[Tibor Gallai]

Ma porco disco.

$ x>1 \ \implies \ \sqrt{x}>1\ \implies \ \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}>1 $

Banale???

[jordan]

alla prossima mi sbattete fuori?!

A patto che adesso ce la risolvi con il 2√2

Ma porco disco.