SNS 2000/2001 n 3

[edriv]

allora mi ero preso un abbaglio...non tanto per la surgettività quanto per come avevo inteso il problema. Io pensavo che la funzione riguardasse le coordinate dei punti e non i punti stessi, cioè pensavo che come nel piano cartesiano f(x) fosse la coordinata y del punto
Ora ho capito grazie

Tanto per chiarezza:
- in matematica, una funzione è una cosa che ad ogni elemento di un certo insieme (tipo l'insieme dei punti di un triangolo, o l'insieme delle permutazioni di {1,2,3,4,5,6}) associa un elemento di un altro insieme.
- in matematica a scuola, una funzione è una riga storta (ma continua e derivabile a tratti, e che procede sempre verso destra senza tornare mai indietro) fatta su un piano (in genere su questo piano c'è anche una retta verticale e una delle orizzontale e altre decorazioni a piacere) che centra in qualche modo con una formula del tipo y = qualcosa con la x.

Su questo forum sovversivo si tende ad usare la definizione non-scolastica.

[Maioc92]

Tanto per chiarezza:
-sbagliare è umano
-credo che lo scopo di questo forum "sovversivo" non sia prendere in giro chi ha sbagliato ma correggerlo ed eventualmente cercare di fargli capire dove sta l'errore, anche perchè questi commenti ironici non portano a nulla

[SkZ]

sara' una pignoleria, ma e' meglio specificare l'unicita' della relazione, come ho scritto prima
$ ~f: X\to Y $ dicesi funzione da X a Y se ad ogni elemento di X associa un solo elemento di Y

Sembrera' assurda pignoleria (per i profani), ma e' meglio.

[Tibor Gallai]

credo che lo scopo di questo forum "sovversivo" non sia prendere in giro chi ha sbagliato ma correggerlo ed eventualmente cercare di fargli capire dove sta l'errore, anche perchè questi commenti ironici non portano a nulla

Lo crediamo tutti, ma quello che ha detto edriv è verissimo.
Tra l'altro, hai bellamente ignorato le mie considerazioni sulla cardinalità, però erano rivolte a te...

[SkZ]

dopo quello di TG provare a dimostrare che
$ ~\exists f: ]0;1[\to [0;1] $ funzione bigettiva

[Maioc92]

Lo crediamo tutti, ma quello che ha detto edriv è verissimo.
Tra l'altro, hai bellamente ignorato le mie considerazioni sulla cardinalità, però erano rivolte a te...

non l'ho bellamente ignorato, semplicemente ho letto prima il suo. E poi conosco talmente bene l'insiemistica che non ho neppure capito cosa significa $ \{0,1\} $ nella tua notazione

[SkZ]

e' l'insieme composta dai 2 elementi 0 e 1
non e' altro che la lista degli elementi

[Maioc92]

ok grazie allora tornando al primo esercizio posso dimostrare che $ \mathbb N $ ha la stessa cardinalità di $ \{0,1\}\times \mathbb N $ trovando una funziona bigettiva tra i 2 mi pare. Ad esempio la funzione $ f(n)=(0,\frac n 2) $ se n pari, $ f(n)=(1,\frac {n+1} 2) $ se n dispari dovrebbe andare bene

[SkZ]

questo e' il famoso racconto del proprietario dell'albergo con infinite stanze che, trovandosi completamente pieno, si trova ad avere nuovi clienti. Che fa?
Sposta ogni ospite nella stanza col numero il doppio della stanza originale, liberando cosi' infinite stanze.

[EvaristeG]

riuscite a stare in topic, please?

[Anér]

Qualsiasi insieme infinito X ha la stessa cardinalità di sé stesso "raddoppiato". Detto più precisamente, $ $|X| = |\{0,1\}\times X| $.

C'è un modo per dimostrare ciò senza usare l'assima della scelta? (non che sia vietato, solo per sapere).

[SkZ]

Scusa Evaristeg, mi ero perso l'argomento iniziale

Per qualunque X infinito non penso, per opportuni X si
$ ~f: \mathbb{N}\times\{0,1\}\to \mathbb{N}\quad f(x,y)=2x+y $
e' biiettiva
ma se a tale X togli elementi a caso, tocca aggiungere una funzione che riordini

[edriv]

Tanto per chiarezza:
-sbagliare è umano
-credo che lo scopo di questo forum "sovversivo" non sia prendere in giro chi ha sbagliato ma correggerlo ed eventualmente cercare di fargli capire dove sta l'errore, anche perchè questi commenti ironici non portano a nulla

Leggi un po' troppo tra le righe... se avevo davvero intenzione di prenderti in giro lo facevo meglio!
Quindi sottolineo che il mio post non aveva nulla contro di te, anzi era solidale visto che spostava una qualsiasi "colpa" da te al sistema scolastico. Ho anche cercato di farti capire dove sta l'errore (ovvero, nell' ambiguo concetto di "funzione") e non ero troppo ironico, perchè ad esempio qualcuno come Tibor è d'accordo sulle mie affermazioni.

Insomma... tutti ce l'avranno con te, finchè sarai convinto che ce l'hanno con te!

[Maioc92]

vabbè allora mi dispiace avevo interpretato male. Comunque per quel che mi riguarda ormai avevo già dimenticato la cosa

[FeddyStra]

Bonus: Sia $ A $ l'area di piano racchiusa dentro il triangolo, trovare tutte le funzioni $ f: A \to A $ con le stesse ipotesi di prima.

Una volta che hai dimostrato che i vertici si fissano, il resto segue immediatamente.