Sia $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ una funzione iniettiva, e $ k $ un intero positivo. Se $ f^k $ indica la funzione ottenuta iterando $ k $ volte la funzione $ f $, mostrare che l'insieme degli $ y\in\mathbb{N} $, tali che $ y=f^k(x) $ non ha soluzione, se è finito, ha cardinalità multipla di $ k $.
ps: all'esame è stato dato con $ k=2 $.
co-codominio alla galileiana
co-codominio alla galileiana
Hypotheses non fingo
per il caso k=2 si può dire che se nell'immagine della funzione non figurano $ a_1,a_2....a_n $, allora nell'immagine di f(f(x)) non vi sono nemmeno $ f(a_1),f(a_2).....f(a_n) $, che sono sicuramente tutti valori diversi dagli $ a_k $ perchè abbiamo detto che la funzione f è diversa per ogni x da questi valori poichè non li raggiunge mai. Per k generico si itera il procedimento con un'induzione
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Re: co-codominio alla galileiana
Wow, si va sul facile in galileiana (è dell'anno scorso no? ), addirittura k=2. L'idea di Maioc92 è ovviamente giusta, comunque non serve neanche invocare il principio di induzione Comunque buona fortuna a tutti per i test (e poi ricordatevi di postare i problemi )eli9o ha scritto:Sia $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ una funzione iniettiva, e $ k $ un intero positivo. Se $ f^k $ indica la funzione ottenuta iterando $ k $ volte la funzione $ f $, mostrare che l'insieme degli $ y\in\mathbb{N} $, tali che $ y=f^k(x) $ non ha soluzione, se è finito, ha cardinalità multipla di $ k $.
ps: all'esame è stato dato con $ k=2 $.
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