Staffetta tdn
Non che dopo la tua risposta attenderai da parte mia una soluzione, ma giusto per comprendere almeno il testo, $ \exists^{\text{no}} $ sta per non esiste? E la notazione posta sotto il simbolo di sommatoria è un modo "alla jordan" per scrivere la più classica $ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} $ , o sbaglio?
Traduco...
Trovare il minimo numero di numeri tali che la somma dei loro cubi dia $ 2002^{2002} $...
Magari qualcuno leggendo una cosa in italiano trova coraggio e ci prova
p.s. ovviamente non c'è da aspettarsi che io risolva questo problema, lo avevo affrontato gia un po di tempo fa... senza riuscire a farlo
Trovare il minimo numero di numeri tali che la somma dei loro cubi dia $ 2002^{2002} $...
Magari qualcuno leggendo una cosa in italiano trova coraggio e ci prova
p.s. ovviamente non c'è da aspettarsi che io risolva questo problema, lo avevo affrontato gia un po di tempo fa... senza riuscire a farlo
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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Ovviamente avevo letto il testo carattere per carattere come un automa, però devo ammettere che il mio cervello a volte fa ancora un buon lavoro dato ,mentre studiavo fisica, ha rimesso insieme i vari pezzi arrivando ad ipotizzare che se fosse significato "non esiste" il problema sarebbe stato troppo banale.jordan ha scritto:Se era "non esiste" allora il minimo sarebbe stato banalmente 1 o sbaglio (i.e. vuol dire "esistono")?
Aldila di questa notevole storiella ti ringrazio per le risposte.
- Nonno Bassotto
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Con un durissimo lavoro (di ricerca in internet) ho dimostrato che il minimo è inferiore o al più uguale a 9
Qualcuno potrebbere dare qualche idea? Finora la mia testa non ha prodotto molto oltre al fatto che $ 2002=2\cdot7\cdot11\cdot13 $ ...
A dir la verità qualche altra idea l'avrei pure, però per ora mi fermo qui che ho fatto troppo
Qualcuno potrebbere dare qualche idea? Finora la mia testa non ha prodotto molto oltre al fatto che $ 2002=2\cdot7\cdot11\cdot13 $ ...
A dir la verità qualche altra idea l'avrei pure, però per ora mi fermo qui che ho fatto troppo
Uhm... questo problema era orrendo (sempre che la soluzione sia giusta) xD
Modulo 9 si ricava che servono almeno 4 cubi. E questo numero basta come mostrato:
$ $ (2002^{667}\cdot 10)^3+(2002^{667}\cdot 10)^3+(2002^{667})^3+(2002^{667})^3=2002^{2002} $
Modulo 9 si ricava che servono almeno 4 cubi. E questo numero basta come mostrato:
$ $ (2002^{667}\cdot 10)^3+(2002^{667}\cdot 10)^3+(2002^{667})^3+(2002^{667})^3=2002^{2002} $
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Il mio precedente era bellissimo :D
Stavolta ne propongo uno che non sono ancora riuscito a risolvere... ma confido nella vostra bravura xD
$ $\forall a\in\mathbb{N}\ \ \exists b\in\mathbb{N}\ \ t.c.\ \ a\not=b\ ,\ \ \varphi (a)=\varphi(b) $
Proposto nel 2005 da Hitleleur... mai postata la soluzione
p.s. è probabile che sia noto/banale o perfino falso... nel caso mi scuso.
p.p.s. ecco il thread da cui l'ho riesumato:
viewtopic.php?t=3095&sid=dca4b89065e397 ... cff2d95ca0
Stavolta ne propongo uno che non sono ancora riuscito a risolvere... ma confido nella vostra bravura xD
$ $\forall a\in\mathbb{N}\ \ \exists b\in\mathbb{N}\ \ t.c.\ \ a\not=b\ ,\ \ \varphi (a)=\varphi(b) $
Proposto nel 2005 da Hitleleur... mai postata la soluzione
p.s. è probabile che sia noto/banale o perfino falso... nel caso mi scuso.
p.p.s. ecco il thread da cui l'ho riesumato:
viewtopic.php?t=3095&sid=dca4b89065e397 ... cff2d95ca0
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Supponiamo $ ~ a $ dispari.
$ ~ \varphi(a) = 1 \cdot \varphi(a) \ \rightarrow \ \varphi(a) = \varphi(2) \cdot \varphi(a) \ \rightarrow \ \varphi(a) = \varphi(2a) $ dato che per due coprimi phi è moltiplicativa.
Per cui se $ ~ a $ è dispari $ ~ \varphi(a) = \varphi(2a) $
EDIT: per il caso $ ~ a $ pari ci penso (thanks maioc)
$ ~ \varphi(a) = 1 \cdot \varphi(a) \ \rightarrow \ \varphi(a) = \varphi(2) \cdot \varphi(a) \ \rightarrow \ \varphi(a) = \varphi(2a) $ dato che per due coprimi phi è moltiplicativa.
Per cui se $ ~ a $ è dispari $ ~ \varphi(a) = \varphi(2a) $
EDIT: per il caso $ ~ a $ pari ci penso (thanks maioc)
Ultima modifica di Haile il 13 dic 2009, 18:11, modificato 2 volte in totale.
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
[/i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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questo vale solo se a non è multiplo di 4, infatti la funzione è moltiplicativa ma non completamente moltiplicativa,cioè $ f(ab)=f(a)f(b) $ solo se a e b sono coprimiHaile ha scritto:Per cui se $ ~ a $ è pari $ ~ \phi(a) = \phi(\tfrac{a}{2}) $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Ah, ecco. Ho modificato il mio post limitando la soluzione ai dispari, per ora.Maioc92 ha scritto:questo vale solo se a non è multiplo di 4, infatti la funzione è moltiplicativa ma non completamente moltiplicativa,cioè $ f(ab)=f(a)f(b) $ solo se a e b sono coprimiHaile ha scritto:Per cui se $ ~ a $ è pari $ ~ \phi(a) = \phi(\tfrac{a}{2}) $
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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Consiglio: in un contesto ufficiale (Cesenatico, un qualche esame, e simili) non usate simboli che non siano di larghissimo uso, il correttore potrebbe avere poca voglia di immaginarsi cosa vogliate dire. Io questo simbolo non lo avevo mai visto.jordan ha scritto:$ \displaystyle \exists^{\text{no}} $.