Feb 03 es 16 (dimostrativo)
Sia $ x_0, x_1, x_2,... $la successione definita da $ x=2 $ e $ x_{n+1} = 5+ (x_n)^2 $, dimostrare che non compaiono numeri primi oltre a 2.
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 0 (mod 4) $
$ x_{n+1} $ sarebbe pari e quindi non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 1 (mod 4) $
5 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 2 (mod 4) $
$ (x_n)^2 \equiv 1 $ , quindi $ (x_n)^2 $ sarebbe dispari, e sommato ad un altro dispari, 5, darebbe un risultato pari, non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 3 (mod 4) $
$ 3+ (x_n)^2 \equiv 1 $ e 3 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Riguardo allle obiezioni sollevate nell'altro topic...
cosa intendi per rappresentazione in
. Vuoi dire che non è detto che il primo possaessere espresso nella forma di somma di due quadrati? Ma il teorema dice proprio questo (per quanto ho capito), e che se non può essere espresso in quella forma non è primo.la rappresentazione non è detto che debba essere unica.
Non ho capito proprio
Cioè, prima dovresti dimostrare il se e solo se. Poi dimostri che è unica (il che è vero e l'identità di Jacobstal esplicita anche quali siano questi due interi).
Per quelli mi sono riportato alla congruenza 1 diminuendo il 5, non si può?E soprattutto, per i primi congrui 3 modulo 4 come la metti?