Approssimiamo i polinomi

[kn]

Preso un polinomio a coefficienti reali $ \displaystyle~p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 $ con $ \displaystyle~a_n>0 $ mostrare che
1) per ogni $ \displaystyle~\epsilon>0 $ esiste $ \displaystyle~x_\epsilon>0 $ tale che $ \displaystyle~x\ge x_\epsilon\to p(x)<(a_n+\epsilon)x^n $
2) per ogni $ \displaystyle~\epsilon>0 $ esiste $ \displaystyle~x_\epsilon>0 $ tale che $ \displaystyle~x\ge x_\epsilon\to p(x)>(a_n-\epsilon)x^n $