Il logaritmo perde sempre

[kn]

Dato un polinomio $ \displaystyle~p(x) $ a coefficienti reali e tre reali positivi $ \displaystyle~b,\alpha,\beta $ con $ \displaystyle~b>1 $ mostrare che esiste una costante $ \displaystyle~\overline x $ tale che $ \displaystyle~x\ge\overline x\to p(\log_b(x))<\alpha x^\beta $.