Sia $n>0$ un intero e $x_1 ,x_2,...,x_n$ dei reali tali che $x_1\le x_2\le...\le x_n$. Dimostrare che
$$\displaystyle \left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n |x_i-x_j|\right)^2 \le \frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(x_i-x_j)^2$$
e trovarne i casi di uguaglianza.
Ammetto che allo stage in Francia ci dissero subito qual era il caso di uguaglianza e ciò mi aiutò tantissimo a risolvere il problema (se non altro mi aiutò a partire). Per fair play scrivo qui sotto nascosto il caso di uguaglianza: