Provo a postare la mia soluzione...ditemi se non va
allora... innanzi tutto n deve essere multiplo di 5...altrimenti avremo cani senza "parti" ad indagare
. quindi n=5k
ho dunque 5k cani, 4k addestrati e 1k no. ne scegliamo 3k (Evento A) e dobbiamo calcolare la probabilità che indovinino la traccia giusta (Evento E)
A1 : {Prendiamo 3k cani addestrati}
A2 : {Prendiamo 2k cani addestrati ed 1k cane non addestrato}
E : {Indovinano il percorso}
P(A1) = $ \displaystyle \frac{4k}{5k} * \frac{4k-1}{5k-1} * \frac{4k-2}{5k-2} = \frac{4(4k-1)(4k-2)}{5(5k-1)(5k-2)}\displaystyle $ (1° cane addestrato e 2° cane addestrato e 3° cane addestrato...)
P(A2) = $ \displaystyle 3* \frac{4k}{5k} * \frac{4k-1}{5k-1} * \frac{k}{5k-2} = \frac{4k(4k-1)}{5(5k-1)(5k-2)} $ ( Addestrato, Addestrato, Non addestrato. ovviamente ci sono 3 casi (AAN,ANA, NAA) per questo facciamo per 3)
P(E/A1) = $ \displaystyle \left ( \frac{64}{100} \right) ^3\displaystyle $ ( probabilità che indovinino il percorso nel caso in cui si sia verificato A1)
P(E/A2) = $ \displaystyle \left ( \frac{64}{100} \right) ^2 * \left ( \frac{54}{100} \right)\displaystyle $ ( probabilità che indovinino il percorso nel caso in cui si sia verificato A2)
Da cui, essendo $ \displaystyle P(E)= P(A1)*P(E/A1) + P(A2)*P(E/A2)\displaystyle $ ne segue che
P(E)= $ \displaystyle \frac{4(4k-1)(4k-2)}{5(5k-1)(5k-2)} * \left ( \frac{64}{100} \right) ^3 + \frac{4k(4k-1)}{5(5k-1)(5k-2)} * \left ( \frac{64}{100} \right) ^2 * \left ( \frac{54}{100} \right) $
questa dovrebbe essere la probabilità che il percorso preso dai cani sia giusto... uhm... dove ho sbagliato?
$ e^{\pi i } + 1 = 0 $ ... the absolute perfection