Sia $x_0=2$ e $x_{n+1}=4x_n(1-x_n)$ una successione e $f(t)=(2-4t)^2$ una funzione, calcolare il valore di:
$$\frac{\prod_{i=0}^n {f(x_i)}}{x_{n+2}}$$
Staffetta 45: successione e funzione
Re: Staffetta 45: successione e funzione
noto che $\displaystyle f(x_n)\frac {x_{n+1}}{x_{n+2}}=\frac {4(1-2x_n)^2}{4(1-x_{n+1})}=\frac {(1-2x_n)^2}{(1-2x_n)^2}=1$
Adesso scrivo quel prodotto come:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}\prod_{i=0}^n f(x_i)\frac {x_{i+1}}{x_{i+2}}$
però per quanto detto prima ognuno dei termini di quella produttoria è uguale a 1 quindi:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}=-\frac 1 8$
aspetto conferma prima di partire col prossimo
Adesso scrivo quel prodotto come:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}\prod_{i=0}^n f(x_i)\frac {x_{i+1}}{x_{i+2}}$
però per quanto detto prima ognuno dei termini di quella produttoria è uguale a 1 quindi:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}=-\frac 1 8$
aspetto conferma prima di partire col prossimo
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Re: Staffetta 45: successione e funzione
Giusto, se vuoi vai col prossimo
Re: Staffetta 45: successione e funzione
Visto che sono 15 giorni che non si fa vivo, qualcun altro può anche proporre il prossimo problema
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Staffetta 45: successione e funzione
OK, visto che nessuno si accinge a ostare niente per non far morire la staffetta ci penso io. Qui il prossimo problema
viewtopic.php?f=13&t=15804
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Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.