Staffetta 45: successione e funzione

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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paga92aren
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Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da paga92aren »

Sia $x_0=2$ e $x_{n+1}=4x_n(1-x_n)$ una successione e $f(t)=(2-4t)^2$ una funzione, calcolare il valore di:

$$\frac{\prod_{i=0}^n {f(x_i)}}{x_{n+2}}$$
patatone
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da patatone »

noto che $\displaystyle f(x_n)\frac {x_{n+1}}{x_{n+2}}=\frac {4(1-2x_n)^2}{4(1-x_{n+1})}=\frac {(1-2x_n)^2}{(1-2x_n)^2}=1$
Adesso scrivo quel prodotto come:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}\prod_{i=0}^n f(x_i)\frac {x_{i+1}}{x_{i+2}}$
però per quanto detto prima ognuno dei termini di quella produttoria è uguale a 1 quindi:
$\displaystyle \frac{\prod_{i=0}^n f(x_i)}{x_{n+2}}=\frac {1}{x_1}=-\frac 1 8$
aspetto conferma prima di partire col prossimo
paga92aren
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da paga92aren »

Giusto, se vuoi vai col prossimo
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jordan
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da jordan »

Visto che sono 15 giorni che non si fa vivo, qualcun altro può anche proporre il prossimo problema
The only goal of science is the honor of the human spirit.
amatrix92
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Re: Staffetta 45: successione e funzione

Messaggio da amatrix92 »

OK, visto che nessuno si accinge a ostare niente per non far morire la staffetta ci penso io. Qui il prossimo problema

viewtopic.php?f=13&t=15804
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
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