Voti di matematica

[Drago96]

0. un minimo di teoria degli insiemi è fondamentale. e comunque voglio ben vedere quante persone, alla fine della quinta liceo, sanno cos'è una funzione (non dico la definizione, ma neanche il concetto intuitivo). e questo è programma di prima liceo.

Gli insiemi li abbiamo fatti, ma di funzione non abbiamo parlato, solo di relazioni tra gli elementi di un insieme.

(1/2. l'introduzione alla logica delle proposizioni è piuttosto importante, almeno concettualmente)

La logica l'ho studiata per conto mio, a scuola non ne abbiamo nemmeno accennato.

1. ruffini è probabilmente l'unico teorema di matematica "vera" che si fa davvero al liceo (e qui intendo l'unico teorema con dei contenuti non banali e con una dimostrazione fatta "con tutti i crismi").

Scusa, di quale teorema parli?
Noi abbiamo solo fatto il metodo di scomposizione di Ruffini, ma del teorema non abbiamo detto niente...
Mi sembra interessante il fatto che sia una cosa abbastanza unica... Alla dimostrazione ci posso arrivare da solo, o me la devo leggere da qualche parte?

2. le scomposizioni sono l'unico momento creativo degli esercizi della matematica di liceo.

Per qello che abbiamo fatto, sono d'accordo...
E poi serve sempre saper scomporre un polinomio...
Non abbiamo fatto solo la scomposizione di $a^k+b^k$, con k non multiplo di 3.

3. il concetto di equazione è fondamentale, e non dirmi che in terza media la cosa viene fatta bene..

In che senso "fatto bene"?

4. il concetto di assioma/teorema/dimostrazione e i meta-concetti "non basta dire che si vede", "non tutto ciò che è ovvio è ovvio" dovrebbero venire inculcati dal programma di geometria piana.

Almeno questo l'abbiamo fatto...
Devo dire che geometria l'abbiamo fatto abbastanza lentamente, ma bene...

5. il programma di seconda liceo è applicazione meccanica di regole.
6. il programma di terza liceo è estremamente noioso e meccanico.

Povero me...

7. in quarta liceo basta imparare cosa sono e, l'esponenziale, il logaritmo (con le due-tre regolette che ci vanno: guarda caso, seguono tutte dalle proprietà delle potenze, che si rispolverano in prima liceo), seni e coseni, e stare attenti a non confondersi tra secante e cosecante.

Sempre meglio che i due anni precedenti, no? Mi pare di capire...

8. il programma di quinta liceo sarebbe molto denso e molto interessante, ma viene fatto male, più che altro per necessità (nel senso che certe cose vanno quasi necessariamente "approssimate"), ma anche perché il 95% degli studenti, nel frattempo, ha dimenticato cos'è una funzione, cos'è il piano cartesiano, cosa sono le funzioni goniometriche. e il 50% (sono ottimista) degli studenti non capisce cos'è un limite.

Vabbè, proverò ad approfondire da solo...

Spero non sia OT...

[xXStephXx]

"Noi abbiamo solo fatto il metodo di scomposizione di Ruffini, ma del teorema non abbiamo detto niente...
Mi sembra interessante il fatto che sia una cosa abbastanza unica... Alla dimostrazione ci posso arrivare da solo, o me la devo leggere da qualche parte?"

Cioè di fatto avete applicato il teorema senza sapere cosa c'è dietro.. Magari prova a dimostrare che $ P(\alpha) = 0 \Longleftrightarrow (x-\alpha)|P(x) $

Comunque quando ci è stato dimostrato in primo la dimostrazione non l'avevo capita, ma l'ho capita solo un annetto fa..

[Kopernik]

Sono d'accordo quasi completamente con quello che ha scritto ma_go

Il programma di primo liceo è fondamentale, ed è l'unico che richiede un minimo di intuizione e ragionamento, se fatto bene. posso portare diversi argomenti a supporto della mia affermazione:
0. un minimo di teoria degli insiemi è fondamentale. e comunque voglio ben vedere quante persone, alla fine della quinta liceo, sanno cos'è una funzione (non dico la definizione, ma neanche il concetto intuitivo). e questo è programma di prima liceo.
(1/2. l'introduzione alla logica delle proposizioni è piuttosto importante, almeno concettualmente)
1. ruffini è probabilmente l'unico teorema di matematica "vera" che si fa davvero al liceo (e qui intendo l'unico teorema con dei contenuti non banali e con una dimostrazione fatta "con tutti i crismi").
2. le scomposizioni sono l'unico momento creativo degli esercizi della matematica di liceo.
3. il concetto di equazione è fondamentale, e non dirmi che in terza media la cosa viene fatta bene..
4. il concetto di assioma/teorema/dimostrazione e i meta-concetti "non basta dire che si vede", "non tutto ciò che è ovvio è ovvio" dovrebbero venire inculcati dal programma di geometria piana.

Fin qui, concordo pienamente.

inoltre:
5. il programma di seconda liceo è applicazione meccanica di regole.

Non completamente: la geometria (sempre ammesso che il docente decida di farla seriamente) si completa e si approfondisce in seconda con il concetto di similitudine. Diciamo che due anni ci vogliono per imparare a giocare col metodo ipotetico-deduttivo. Per il resto invece sono d'accordo: la parte di algebra di seconda è noiosa.

6. il programma di terza liceo è estremamente noioso e meccanico.

Le disequazioni algebriche sono certamente noiose e meccaniche, ma la geometria analitica può fornire qualche spunto interessante, specialmente se si propongono problemi che richiedono contemporaneamente richiami di geometria sintetica.

7. in quarta liceo basta imparare cosa sono e, l'esponenziale, il logaritmo (con le due-tre regolette che ci vanno: guarda caso, seguono tutte dalle proprietà delle potenze, che si rispolverano in prima liceo), seni e coseni, e stare attenti a non confondersi tra secante e cosecante.

Inesorabilmente vero.

8. il programma di quinta liceo sarebbe molto denso e molto interessante, ma viene fatto male, più che altro per necessità (nel senso che certe cose vanno quasi necessariamente "approssimate"), ma anche perché il 95% degli studenti, nel frattempo, ha dimenticato cos'è una funzione, cos'è il piano cartesiano, cosa sono le funzioni goniometriche. e il 50% (sono ottimista) degli studenti non capisce cos'è un limite.

Impietosamente vero. Sei ottimista. L'unica giustificazione è che attualmente il programma di quinta va fatto in 3 ore che non sono minimamente sufficienti. Dubito che cambierà qualcosa con la riforma, che porta le ore a 4, perché il programma è stato gravemente esteso e dovremmo insegnare anche informatica. Quindi temo che continueremo a dover fare le cose "approssimate".

[Drago96]

Qualcuno mi spiega come si fa a prendere 12/10 in una verifica di mate?

Bah, ok che si aggiunge qualcosina per salvare la media, però aumentare così spudoratamente i punti...
Ed il bello è che più di metà classe è rimasta comunque insufficiente (a partire dal 2), pur avendo il testo della verifica il giorno prima...

Mi è venuto un dubbio gigantesco: o io sono un genio, oppure i miei compagni sono degli emeriti, ehm... cretini, per non essere troppo volgari...
Solo che a me paiono assurde entrambe le ipotesi... chi mi aiuta a risolvere questo dilemma?

Tornando all'argomento degli scorsi post, mi pare che il programma non sia poi così noioso... Abbiamo fatto i sistemi di equazioni a due incognite e la loro rappresentazione sul piano cartesiano, e qualche base di geometria analitica (sempre sulla retta) Anche se il metodo di Cramer è piuttosto noioso; però mi ha fatto venire volgia di andarmi a vedere qualcosa sulle matrici... (potrebbero servire anche in ambito olimpico?)

[Mist]

mhm sì, anche la mia prof una volta aveva fatto quella cosa dei 12/10 e me li ero beccati... Secondo me è una vaccata da incompetenti (per essere diretti, senza giri di parole): se si vogliono alzare i voti della classe non si può e non è corretto ricorrere a queste cose. è l'ammissione di un fallimento.

Io opto per la seconda ipotesi comunque

[Claudio.]

Io credo che il programma di quinto sia molto fico in realtà, il problema è che non si è in grado di dimostrare le cose più belle. In ogni caso io trovo che dire che la matematica olimpica sia totalmente diversa da quella scolastica sia un errore. La differenza sta nel modo in cui viene affrontata, vi assicuro che se una volta conosciuta la definizione di logaritmo si cerca di sviluppare la teoria da soli il sapore è molto olimpico, se si tentano gli esercizi senza aver visto esempi o aver imparato la teoria mirata per risolverli il sapore può essere olimpico. Il problema della scuola sta nella ripetitività e meccanicità con cui tutto viene affrontato, ma un compito in classe affrontato senza preparazione è abbastanza interessante Il problema è che si sta mesi per studiare ciò che necessiterebbe di qualche giorno e quindi il sapore olimpico di cui parlo lo si può assaggiare una o due volte all'anno ^^
Poi secondo me sottovalutate il terzo anno, credo che sia importante già solo perchè comprendi cosa il piano cartesiano sia, e non mi sembra poco, e in ogni caso possono esserci anche problemi creativi.
Il secondo anno è effettivamente palloso, ma si "completa" la geometria euclidea e si "studiano" le equazioni parametriche, che ritengo abbastanza creative.
Nel quarto le equazioni esponenziali e i logaritmi (io le ho fatte in quarto) mi sono piaciuti molto.
Per quanto mi riguarda la matematica è (quasi) sempre "olimpica", il problema è quando la matematica si trasforma in "giochini" di sostituzioni e calcoli vari, ma dal punto di vista teorico gli argomenti trattati sono sempre interessanti.

[NoAnni]

ma un compito in classe affrontato senza preparazione è abbastanza interessante

Filosofia di vita

[xXStephXx]

Comunque io francamente un po' di paura per i compiti ce l'ho e non me la sento di provare la filosofia di vita di NoAnni A casa preferisco fare problemi di tipo "olimpico", però a scuola preferisco avere qualche certezza in più con un po' di preparazione.. L'improvvisazione è divertente però a volte è lenta e non è manco sicuro che riesca bene quindi preferisco evitarla durante i compiti ed esercitarla a casa xD

[Drago96]

ma un compito in classe affrontato senza preparazione è abbastanza interessante

Filosofia di vita

Anche volendo, da me è impossibile...
Facciamo talmente tante volte le stesse cose, che anche se faccio sempre esercizi delle Olimpiadi, qualcosa memorizzo comunque... -.-
Anche se ogni tanto, qualcosa in classe la seguo... (tipo Cramer $3\times 3$ che la vedo dura fare senza preparazione... xD )

[xXStephXx]

Ma voi siete obbligati ad usare Cramer? A volte viene imposto anche il metodo da usare. Per ora la matrice 3x3 l'ho trovata indispensabile solo per calcolare l'area dei triangoli in geometria analitica, visto che le alternative erano molto più lunghe.

[Claudio.]

Testo nascosto:

Sicuro? Non è indispensabile

[Drago96]

Ma voi siete obbligati ad usare Cramer? A volte viene imposto anche il metodo da usare. Per ora la matrice 3x3 l'ho trovata indispensabile solo per calcolare l'area dei triangoli in geometria analitica, visto che le alternative erano molto più lunghe.

Nell'ultima verifica, sì...
Che poi era banalissimo, perchè c'era esplicitata la z, ed in una delle tre aveva coefficiente 0, quindi con sostituzione lo risolvevi in un attimo... -..

[xXStephXx]

Le alternative che conoscevo erano base*altezza/2 ed Erone, però tra queste due trovavo più veloce la matrice, ci sono altri metodi ancora più rapidi?

@Drago:

Allora quello era uno dei compiti che vengono fatti per vedere chi studia e chi non studia.

[Claudio.]

Siamo off, comunque geometricamente si può arrivare facilmente a ciò che alla fine si fa con sarrus...non è necessario conoscere il metodo.