Cari WCisti e cari utenti, forse cadrà nel vuoto, ma ci provo lo stesso. Ora vi propongo un problema. Non è un problema nuovo e non è un problema difficilmente reperibile online; si tratta infatti del secondo problema delle BMO 2009. Dopo il problema, vi indicherò, ognuno celato da opportuno hide, 4 strade di soluzione, in qualche modo diverse. L'invito ovviamente è di provare a farlo in tutti e 4 i modi e di postare almeno una di queste soluzioni, scritta il meglio possibile. Non vi garantisco di controllare le soluzioni, ma questo potete farlo l'un con l'altro.
Problema Sia $ABC$ un triangolo e siano dati i punti $M$ sul lato $AB$ e $N$ sul lato $AC$, di modo che $BC$ e $MN$ siano parallele. Le rette $BN$ e $CM$ si incontrano in $P$; le circonferenze circoscritte a $BMP$ e $CNP$ si incontrano in $P$ e $Q$. Mostrare che $\angle BAQ=\angle CAP$.
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Ovviamente, altre soluzioni sono possibili. Buon LLLavoro.