50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

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xXStephXx
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Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da xXStephXx »

Si hanno a disposizione dei cerchi piccoli di raggio $3$.

- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio $6$.
- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli NON è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio maggiore di $6$

Bonus (ma anche malus visto che è più debole): dimostrare che con $20$ cerchi piccoli non è possibile ricoprire un cerchio di raggio maggiore di $12$.
Ultima modifica di xXStephXx il 24 mar 2014, 16:22, modificato 1 volta in totale.
matpro98
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da matpro98 »

Ma se dimostri una cosa non escludi l'altra? O.o
xXStephXx
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Iscritto il: 22 giu 2011, 21:51

Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da xXStephXx »

leggi beneee :D
matpro98
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Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da matpro98 »

Si si, mi ero perso il "maggiore" XD
lucaboss98
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da lucaboss98 »

Ma sono sovrapponibili? Possono uscire dal cerchio di raggio $ 6 $?
xXStephXx
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da xXStephXx »

Sisi certo. Possono sia sovrapporsi, sia uscire, sennò buona fortuna xD
NoAnni
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da NoAnni »

xXStephXx ha scritto:Si hanno a disposizione dei cerchi piccoli di raggio $3$.

- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio $6$.
- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli NON è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio maggiore di $6$

Bonus (ma anche malus visto che è più debole): dimostrare che con $20$ cerchi piccoli non è possibile ricoprire un cerchio di raggio $12$.
Raggio 6
Testo nascosto:
Se il raggio è 6, è sufficiente considerare un esagono regolare inscritto alla circonferenza, e porre i sette centri delle circonferenze nei sei punti medi dei lati e nel centro. In questo modo le condizioni sono soddisfatte: consideriamo l'esagono piccolo di lato 3 omotetico del primo rispetto al centro, e dividiamo il cerchio in un esagono e sei trapezoidi: ogni cerchio piccolo ne copre interamente uno
Più di 6
Testo nascosto:
Ogni cerchio può coprire un tratto di circonferenza corrispondente al massimo ad una corda lunga 6 (diametro dei cerchi piccoli). Segue che 6 cerchi intersecanti la circonferenza non bastano, e dunque devono essere tutti e 7 secanti alla circonferenza grande. In questo modo però il centro resta scoperto, assurdo.
Il bonus dopo, devo fuggire il gioco
"Problem solving can be learned only by solving problems"
xXStephXx
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Messaggio da xXStephXx »

Ok va bene, vai col prossimo :D

Per il bonus shalla, più o meno avevo usato la stessa idea ma sicuramente è molto migliorabile quella stima e probabilmente con $20$ cerchi si può pure raggirare con metodi più brutali xD
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