Tor Vergata Nazionali
Tor Vergata Nazionali
Trovare qual è il minimo valore che può assumere la somma di $ 90 $ numeri reali positivi $ x_1 , x_2 ..... x_{90} $ sapendo che:
$ \frac{1^2}{x_1}+ \frac{2^2}{x_2}+ \frac{3^2}{x_3}+...+ \frac{90^2}{x_{90}} = 4225 $
Soluzione : $ 3969 $
$ \frac{1^2}{x_1}+ \frac{2^2}{x_2}+ \frac{3^2}{x_3}+...+ \frac{90^2}{x_{90}} = 4225 $
Soluzione : $ 3969 $
-
- Messaggi: 169
- Iscritto il: 28 lug 2014, 10:01
- Località: Genova, Pisa
Re: Tor Vergata Nazionali
Con Titu lo trovi subito, visto che può valere l'uguaglianza
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $
Re: Tor Vergata Nazionali
Io l'avevo fatta con CS
Re: Tor Vergata Nazionali
Vorrei sapere come si svolge con CS se non è di troppo disturbo
Grazie
Grazie
Re: Tor Vergata Nazionali
Con il gradiente si vede in un attimo che deve essere $x_i=\lambda\cdot i$
Ma stando terra-terra è anche una semplice AM-HM
Ma stando terra-terra è anche una semplice AM-HM
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Tor Vergata Nazionali
Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$
Questo da noi si chiama Titumatpro98 ha scritto:Con CS ho preso $a_i=\sqrt{x_i}$ e $b_i=\frac{i}{\sqrt{x_i}}$ e quindi viene $\sum{x_i}\geq \frac{ (\sum i)^2}{\sum \frac{i^2}{x_i}}=3969$
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Tor Vergata Nazionali
Beh, Titu è semplicemente un caso particolare di Cauchy-Schwarz quindi tecnicamente è anche più corretto chiamarlo Cauchy-Schwarz
"And if we want to buy something to drink?"
"Just go to 7-11"
-----------------------------------
"Why an inequality?"
"Inequality happens"
"Just go to 7-11"
-----------------------------------
"Why an inequality?"
"Inequality happens"
Re: Tor Vergata Nazionali
Grazie infinite