Beh sì, quell'ultima parte va un po' aggiustata... Vedila così: hai un insieme di primi $p_1, \: p_2, \: \cdots, \: p_k$, e vuoi trovare un primo $p$ che soddisfi condizioni del tipo
$$\left(\frac{p_i}{p}\right) = c_i \qquad \text{per} \; i = 1, \: \cdots, \: k$$
dove $c_i = \pm 1$, a seconda della necessità (vogliamo avere $\displaystyle \left(\frac{2a}{p}\right) = -1$ e $\displaystyle \left(\frac{b}{p}\right) = 1$). Ora, ci piacerebbe impostare un sistema di congruenze del tipo
$$\begin{cases} p \equiv a_1 & \pmod{m_1} \\ p \equiv a_2 & \pmod{m_2} \\ \cdots \\ p \equiv a_t & \pmod{m_t} \end{cases}$$
dove gli $a_i$ e gli $m_i$ sono interi opportuni, di modo che questo sistema implichi le condizioni di cui sopra (i simboli di Legendre). Inoltre, vorremmo anche che:
- Questo sistema avesse soluzioni... quindi?
- Esistesse una soluzione del sistema che fosse un primo.
Ora tutto sta nello scegliere $a_i$ ed $m_i$ che rendano vere tutte queste cose...
) per potere rovesciare i simboli di Legendre: ma con p=2 sorgono problemi o no?
