Buona domenica a tutti!
Premetto che sono uno studente di 4 liceo, quindi non ho conoscenze approfondite dell'argomento e mi sono avvicinato da poco all'ipotesi del continuo e ai limiti.
Ma mi è sorto un dubbio atroce: durante una lezione, anticipando gli argomenti di 5, è venuto fuori che , [math] quindi a [math], perché il numeratore cresce più velocemente del denominatore. Ma secondo l'ipotesi del continuo [math] e quindi [math]. E quindi nel limite di prima il numeratore sarebbe pari a m e quindi la frazione uguale a 1.
Sono sicuro che ci sia un errore perché non penso di aver confutato né i limiti, né l'ipotesi del continuo.
Sbaglio nel considerare [math] il valore che assume m (in teoria se assumo [math] è lo stesso ragionamento con gli indici shiftati di 1), o nel mescolare limiti e ipotesi del continuo ??
Ho chiesto anche al mio prof, ma non ha saputo darmi una spiegazione di questa contraddizione.
Spero che qualcuno abbia la pazienza di rispondermi!
Dubbio domenicale!
Re: Dubbio domenicale!
Che $\aleph_0^2=\aleph_0$ non c'entra nulla con l'ipotesi del continuo ma semmai con l'assioma della scelta. Comunque, quel che stai facendo è sostanzialmente sostituire il valore a cui tende $m$ al posto di $m$ nel limite: dici "in $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}\frac{m^2}{m}$, sostituisco dentro $m=\infty$ e poiché $\infty^2=\infty$ viene $1$". Perché è sbagliato? Perché nessuno ti dice che puoi trattare $\infty$ come se fosse un normale numero reale, e infatti non puoi (se provi a dimostrarlo incapperai in grossi ostacoli). Nessuno ti dice neanche che puoi semplicemente sbattere nell'espressione il valore cui tende la variabile libera, falso anche questo. Sostituire il valore a cui tende $m$ nel limite a volte dà risultati giusti, come in $\displaystyle \lim_{m\rightarrow 1}(2m+3)$, ma spesso no-e sono quelli i casi in cui serve veramente poter calcolare il limite!
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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Re: Dubbio domenicale!
Ci sono degli argomenti che è possibile studiare da soli, e altri assolutamente sconsigliabili. I limiti rientrano nel secondo caso, perché è particolarmente facile sbagliare se non si è capito bene cosa ci sta sotto. Gli infiniti di cui stai parlando tu sono "quantità che crescono al crescere di [math]"; ma quando [math] cresce, [math] cresce molto più rapidamente. Il risultato è che la frazione [math] cresce indefinitamente al crescere di [math], e quindi tende a più infinito.
In realtà tu non stai studiando dei veri infiniti, ma stai esaminando l'andamento di crescita di oggetti diversi quando [math] cresce. Questo si può fare perché l'insieme dei reali è continuo, ma aleph, in buona sostanza, non c'entra con [math] o [math].
In realtà tu non stai studiando dei veri infiniti, ma stai esaminando l'andamento di crescita di oggetti diversi quando [math] cresce. Questo si può fare perché l'insieme dei reali è continuo, ma aleph, in buona sostanza, non c'entra con [math] o [math].
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Dubbio domenicale!
Ok, grazie mille ad entrambi!
@Kopernik: hai ragione, meglio se mi guardo i limiti con qualcuno o semplicemente aspetto di farli a scuola
@Kopernik: hai ragione, meglio se mi guardo i limiti con qualcuno o semplicemente aspetto di farli a scuola
Re: Dubbio domenicale!
Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
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Re: Dubbio domenicale!
Fa' il bravo, polemicone...<enigma> ha scritto:Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
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Re: Dubbio domenicale!
Esistono anche prof a cui non piace molto ricevere domande al di fuori dell'ordinario programma scolastico o che vedono male chi approfondisce...(nella mia ex-scuola ce n'era qualcuno di entrambi i tipi, spero sia solo un caso particolare!)<enigma> ha scritto:Il tutto lascia ancora aperto un dubbio inquietante: il tuo prof la laurea l'ha trovata nel sacchetto delle patatine, o non c'aveva cazzi di risponderti?
"La vita è come uno specchio: ti sorride se la guardi sorridendo".