$19| x+y+z$
$19| x+y+z$
Siano dati tre sottoinsiemi $X,Y,Z$ di $\{1,\ldots,19\}$ tali che $|X|=|Y|=|Z|=7$.
Mostrare che esistono $x \in X, y \in Y, z \in Z$ tali che $19$ divide $x+y+z$.
Mostrare che esistono $x \in X, y \in Y, z \in Z$ tali che $19$ divide $x+y+z$.
Ultima modifica di jordan il 20 nov 2016, 16:54, modificato 3 volte in totale.
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Re: 19 divide x+y+z
Uhm, ma cosa succede se tutti i 21 numeri sono uguali a 1, per esempio? Non è un controesempio?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: 19 divide x+y+z
Ma "non necessariamente distinti" era riferito ai tre insiemi oppure agli interi in ogni insieme?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: 19 divide x+y+z
Non cambia nulla; se volete un controesempio con tutti i numeri diversi, prendete 21 numeri diversi congrui a 1 modulo 19...
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: $19| x+y+z$
UPS.
Ultima modifica di Giovanni_98 il 30 nov 2016, 22:31, modificato 1 volta in totale.
Re: $19| x+y+z$
Chi ti assicura che questi $x_i+y_j$ abbiano resti diversi modulo $19$?
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Re: $19| x+y+z$
Giovanni, vedo ora che hai cancellato la dimostrazione; potevi lasciarla, anche perchè quella che avevi scritto era, sostanzialmente, la dimostrazione che, dati $A,B \subseteq \mathbf{Z}$ finiti e non vuoti, allora
$$
|A+B| \ge |A|+|B|-1.
$$
E' evidente che ci sono delle somiglianze, anche se si passa formalmente a $\mathbf{Z}_{p}$..
$$
|A+B| \ge |A|+|B|-1.
$$
E' evidente che ci sono delle somiglianze, anche se si passa formalmente a $\mathbf{Z}_{p}$..
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Re: $19| x+y+z$
Per vedere se ho capito... $A+B=\{x|x=a+b\ \forall a \in A, b\in B\}$?jordan ha scritto:Giovanni, vedo ora che hai cancellato la dimostrazione; potevi lasciarla, anche perchè quella che avevi scritto era, sostanzialmente, la dimostrazione che, dati $A,B \subseteq \mathbf{Z}$ finiti e non vuoti, allora
$$
|A+B| \ge |A|+|B|-1.
$$
E' evidente che ci sono delle somiglianze, anche se si passa formalmente a $\mathbf{Z}_{p}$..
Re: $19| x+y+z$
Hai ragione, magari dovevo definirli prima; comunque si $A+B:=\{a+b: a \in A, b \in B\}$
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