Dati due sottoinsiemi di $\mathbb R$, $\mathcal A$ e $\mathcal B$, sia $\mathcal A \oplus\mathcal B$ il sottoinsieme di $\mathbb R$ i cui elementi sono somma di un elemento di $\mathcal A$ e un elemento di $\mathcal B$:
\[\mathcal A \oplus \mathcal B := \{a + b : (a,b) \in\mathcal A\times\mathcal B\}.\]
(a) Dire se esiste una partizione di $\mathbb Z$ in tre insiemi non vuoti $\mathcal X$, $\mathcal Y$, $\mathcal Z$, tali che $\mathcal X \oplus \mathcal Y$, $\mathcal Y \oplus \mathcal Z$ e $\mathcal Z \oplus \mathcal X$ siano a due a due disgiunti.
(b) Ripetere con $\mathbb Q$ al posto di $\mathbb Z$.
[Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
[Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
Per $\mathbb{Z}$ è facile, ma per $\mathbb{Q}$ non mi viene come dimostrare che non ce ne sono (giusto?). Qualche hint?
Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
Testo nascosto:
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
Grazie
Ma da dove viene se è noto?
Ma da dove viene se è noto?
Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
ISL2012/A2
Edit: è stato anche BST2013/6
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