Bisogna cambiare area
Bisogna cambiare area
Siano $M_a$, $M_b$, $M_c$ i punti medi dei lati di un triangolo $ABC$ fissato. Sia poi $P$ un punto variabile sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$. Le rette $PM_a$, $PM_b$, $PM_c$ intersecano di nuovo la circoscritta in $A'$, $B'$, $C'$ rispettivamente. Supponiamo che i punti $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$ siano tutti distinti e che le rette $AA'$, $BB'$, $CC'$ siano a due a due non parallele. Dimostrare che l'area del triangolo formato da tali rette non dipende da $P$.
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Re: Bisogna cambiare area
Che bellissimo problema!
Testo nascosto:
Re: Bisogna cambiare area
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Testo nascosto:
Re: Bisogna cambiare area
Baricentriche über alles! Convertitevi, infedeli, prima che sia troppo tardi!
EDIT: per quelli stupidi come me, la soluzione in baricentriche viene anche in modo bovino (cioè prendendo un $P$ a caso, trovando tutte le coordinate in funzione di $P$ e poi applicando la formula dell'area). Lo sconsiglio ai deboli di cuore. Non riporto la soluzione perché sono circa sette pagine di conti.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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