Ciclotomici

[1729]

Ho letto in una dispensa che per ogni numero naturale n esiste un polinomio ciclotomico che ha come coefficiente
n. Qualcuno sa dirmi se é vero e come si dimostra?

[elianto84]

Ingredienti: formula di inversione di Moebius per scrivere esplicitamente i polinomi ciclotomici in termini di quelli della forma $x^m-1$; derivata logaritmica e Teorema di De l'Hospital; formula di Faa di Bruno e somme di Ramanujan. Vedi un po' cosa riesci a cavare da qui: se serve, ripasso per stendere una dimostrazione completa.

Potrebbe essere utile, preliminarmente, provare cose che vanno nella direzione opposta a quella desiderata: riesci ad esempio a dimostrare che il coefficiente di $x^2$ in un qualunque polinomio ciclotomico appartiene sempre all'insieme $\{-1,0,1\}$?

[1729]

Grazie per la risposta, ora vedo se riesco a capirci qualcosa

[Talete]

se serve, ripasso per stendere una dimostrazione completa.

Sembra molto interessante, se hai voglia sarebbe bello leggerla

[PIELEO13]

Suggerisco questo articolo: https://pdfs.semanticscholar.org/817f/9 ... af7d93.pdf