Prima osservazione, forse stupida: il problema mi pare equivalente a quello in cui i mucchi siano composti da 4, 3 e 2018 monete, e Sara sia la prima ad iniziare. L'informazione sulla prima mossa di Anna mi pare non importante, ma al più potrebbe contenere un'indizio sulla strategia.Anna e Sara giocano a Nim: davanti a loro ci sono tre mucchi di monete, A, B e C, composti da 17, 3 e 2018 monete.
Ad ogni mossa il giocatore di turno toglie un numero di monete a piacere (almeno una ma, se vuole, anche tutte) da un mucchio a sua scelta. Vince chi prende l’ultima moneta. Anna, che gioca per prima, toglie 13 monete dal mucchio A. Quante monete deve prendere Sara, e da quale mucchio, per essere sicura di vincere?
Seconda osservazione: Penso che il problema vada interpretato nel senso che un giocatore che fosse impossibilitato a vincere, si impegni comunque a non regalare la vittoria al successivo e faccia sempre la migliore mossa in tal senso, altrimenti penso proprio che non esista una strategia vincente (ad esempio se Nim facesse sparire un mucchio e al secondo giro ne facesse sparire un altro, regalerebbe la vittoria ad Anna).
Detto questo riesco a figurare due situazioni in cui Sara, dopo vari turni, sarebbe certa di vincere:
Testo nascosto: