Trova il più piccolo $ n\in\mathbb{Z}^+ $ tale che $ 3^n $ scritto in base $ 143 $ abbia come ultime cifre (quelle più a destra) $ 01 $
Divertitevi
Base 143
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Re: Base 143
Metti la dimostrazione
Testo nascosto:
Re: Base 143
Penso che l'idea sia trovare $ n $ tale che $ 3^n \equiv 1 (mod 121) $ e $ 3^n \equiv 1 (mod 169) $. La prima congruenza è facile (viene [math]) per la seconda però non saprei come procedere
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Re: Base 143
L'equazione è equivalente a [math] e [math]. Per la prima [math] sono soluzioni. Per la seconda, invece, si ha [math], quindi [math] e le soluzioni sono della forma [math]. Il più piccolo n vale [math].