Salve mi sono imbattuto in un paragrafo del mio libro(di teoria dei segnali), in cui viene detto che la somma di due funzioni a quadrato sommabile Γ¨ ancora una funzione a quadrato sommabile.
inizia dicendo:
1) |π1(π₯)+π2(π₯)|^2=|π1(π₯)|^2+|π2(π₯)|^2+π1(π₯)π2(π₯)^β+π2(π₯)π1(π₯)^β β€2(|π1(π₯)|^2+|π2(π₯)|^2). ( il simbolo ^ * sta per coniugato, essendo che le funzioni possono essere complesse),
e poi 2) β«|π1(π₯)+π2(π₯)|^2ππ₯ β€ 2β«(|π1(π₯)|2+|π2(π₯)|2)ππ₯<β ( semplicemente integrando ambo i membri della precedente).
il mio problema Γ¨ che non capisco il punto 1) ovvero, |π1(π₯)|^2+|π2(π₯)|^2+π1(π₯)π2(π₯)β+π2(π₯)π1(π₯)β : questo sarebbe il quadrato di binomio di due numeri complessi? mai visto in vita mai quindi non conosco tale regola.
e poi perchΓ¨ tale quantitΓ Γ¨ minore di β€2(|π1(π₯)|^2+|π2(π₯)|^2), ci posso arrivare di logica ma c'Γ¨ una regola?
Funzioni a quadrato sommabile
Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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