$(BXP) \cong (CXQ)$ (1), perché $BP = CQ$ e $\angle BXP = \angle CXQ$. (teorema del seno)
Sia $A'$ il riflesso di $A$ rispetto a $B$, allora $AA' = AC =32$. Sia $M$ il punto medio di $CA'$.
Quindi per (1) $\angle YCX = \angle YPX$, quindi $CPY$ è un isoscele, $CY = PY$ (2),
lo stesso $\angle YQX = \angle YBX$, quindi $QBY$ è un isoscele, $QY = BY$. (3)
A consecuenza da (2), (3) e BP=CQ abbiamo $\Delta CQY \cong \Delta PBY \rightarrow \angle YCQ =\angle YPB$.
Sia $h1, h2$ le altezze, uscente da $Y$, dei triangoli CQY y PBY, rispettivamente. $sin(\angle YCQ)*CY = sin(\angle YPB)*PY = h1 = h2$.
Allora $Y$ (e Z) è un punto sull'altezza, $AM$, del triangolo isoscele $AA'C$.
Con il teorema di Menelao, nel triangolo $BCA'$ e la trasversale $MZA$ abbiamo,
$\frac{A'M}{MC}\frac{CZ}{BZ}\frac{AB}{AA'}=1= 1\frac{CZ}{BZ}\frac{16}{32}\rightarrow \frac{CZ}{BZ} = 2$
$BZ = \frac{CZ}{2} = \frac{24-BZ}{2} = 12- \frac{BZ}{2} \rightarrow \frac{3BZ}{2}=12$, $BZ = 8 \rightarrow BZ^2 = 64$
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