Problema da 10

Gazza86 · Messaggio da **Gazza86** » 01 gen 1970, 01:33

Quando facciamo i compiti in classe di matematica il prof. oltre a degli esercizi fac-simile a quelli che facciamo con lui in classe ne propone 1 più difficile per quelli che vogliono prendere 10. Sapreste aiutarmi a risolvere quello che ci ha proposto oggi?
 
 \"Data una circonferenza di raggio r, sia AB una corda la cui misura è 2*sqrt3, si determini il punto D compreso nell\'arco maggiore AB tale che tracciando una corda AC, bisettrice dell\'angolo BAD, sia verificata la seguente relazione:
 
 (DB*AC)/(DC*AD)=2 \"
 
 Se può aiutarvi, il compito verteva sulle formule trigonometriche riguardanti i triangoli: teoremi della corda, dei seni, delle proiezioni, di Carnot o dei coseni (io ho provato con i primi 2 ma mi erano rimasti 5 minuti e, capirete bene, non era un tempo sufficiente!)

MaMo · Messaggio da **MaMo** » 01 gen 1970, 01:33

Il testo del problema non è molto chiaro.
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-05-21 14:21, Gazza86 wrote:
 
 \"Data una circonferenza di raggio r, sia AB una corda la cui misura è 2*sqrt3, ....
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Alcuni chiarimenti.
 Il raggio della circonferenza è variabile?
 Forse la corda AB misura r*sqrt3?

colony · Messaggio da **colony** » 01 gen 1970, 01:33

credo di averlo risolto ma è un po\' lungo da scrivere...
 chiami 2x l\'angolo BAD. DB=2r*sen2x (teorema della corda). DC=BC=2r*senx (teorema della corda...). poi prendi il triangolo BAC e tracci l\'altezza dal vertice B e chiami H l\'intersezione con AC. nel triangolo AHB AH=AB*sen(90-x) e HB=AB*senx. nel triangolo HBC conosci facilmente HC (col teorema dei seni trovi l\'angolo HCB e poi tutto di conseguenza...mi spiace ma non ho tempo di fare i calcoli!). AC=AH+HC. a quel punto trovare AD dovrebbe essere molto facile e hai la relazione in funzione dell\'angolo BAD.

Gazza86 · Messaggio da **Gazza86** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-05-21 17:18, MaMo wrote:
 Il testo del problema non è molto chiaro.
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-05-21 14:21, Gazza86 wrote:
 
 \"Data una circonferenza di raggio r, sia AB una corda la cui misura è 2*sqrt3, ....
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Alcuni chiarimenti.
 Il raggio della circonferenza è variabile?
 Forse la corda AB misura r*sqrt3?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 No, confermo quello che ho scritto

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Poichè siamo in un quadrilatero ciclico
 
 AC * DB = AD * BC + AB * CD
 
 dunque la relazione del problema diventa
 
 BC/DC + AB/AD = 2
 
 ma BC e DC sono visti dallo stesso angolo, dunque BC=DC
 
 Soluzione : AB = AD

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

ma l\'uguaglianza di Tolomeo usata da jack è abitualmente usata a scuola?

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

no, anzi.
 perlomeno si spera che i professori ne siano a conoscenza
 certo, non sempre è così <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

colony · Messaggio da **colony** » 01 gen 1970, 01:33

io l\'uguaglianza non la conoscevo, ma visto che gazza86 ha detto: \"Se può aiutarvi, il compito verteva sulle formule trigonometriche riguardanti i triangoli: teoremi della corda, dei seni, delle proiezioni, di Carnot o dei coseni\"...