Problemi di geometria!

misterXo · Messaggio da **misterXo** » 01 gen 1970, 01:33

Salve vi propongo questi problemi...io ci stò sopra da una settimana <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
 Sarei contento se qualcuno mi dicesse come farli
 
 RISOLTO! 1)in un triangolo rett ABC AB=64cm e AC:BC=5:3 calcola il perimetro.
 si traccia la parallela a BC da un punto P di AB che interseca AC in Q.Sapendo che AQ:AP=AP:BC determinare l\'area del trapezio PBCQ.
 
 RISOLTO! 2)in un triangolo rett ABC AB=15cm e AC=BC+3cm calcola il perimetro.
 si traccia la perpendicolare ad AC da un suo punto P che interseca bc nel punto D. Sapendo che AC:AP=CD: PD determinare il perimetro del triangolo CDP
 
 grazie per la cordiale attenzione.. pregherei di farmi sapere quanto prima
 PS: io sono di 3°superiore scientifico e non abbiamo mai fatto di questi problemi.
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: misterXo il 26-10-2004 16:00 ]
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: misterXo il 26-10-2004 17:46 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: misterXo il 27-10-2004 17:52 ]

Boll · Messaggio da **Boll** » 01 gen 1970, 01:33

mmh, i due tiriangoli sono rettangoli su che base????

misterXo · Messaggio da **misterXo** » 01 gen 1970, 01:33

l\'ipotenusa è AC in tutti e due

Boll · Messaggio da **Boll** » 01 gen 1970, 01:33

Per il primo:
 La terna è multipla della terna primitiva (3,4,5)
 Calcoli quindi i cateti dividendo per 4 e poi moltiplicando
 BC=48, AC=80
 
 Se tracci la parallela, il triangolo APQ è simile per costruzione ad ABC, quindi hai:
 AP:AB=AQ:AC
 ma, per costruzione
 AQ:AP=AP:BC
 quindi
 AP2=BC*AQ, ma AQ=(AC*AP)/AB
 quindi, sostituendo e elidendo AP=(AC*BC)/AB
 AP=(80*48-)/64=60
 Lascio a te gli ultimi calcoli sulle misure e l\'area del trapezio
 
 Per il secondo la \"tecnica\" è la stessa, devi solo sfruttare Pitagora e la similitudine. Una volta che hai letto l\'altro fallo da solo, comunque questo non è esattamente il forum più adatto per questo tipo di problemi.
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 26-10-2004 16:58 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 26-10-2004 17:08 ]

misterXo · Messaggio da **misterXo** » 01 gen 1970, 01:33

ti ringrazio tantissimo non sapevo esistessero queste terne! grazie grazie grazie!! sei grande!
 
 ma non c\'è un modo per non usare le terne pitagoriche ...se no mi faresti il grande favore di indicarmi un\'indirizzo dove possa impararmele
 
 ancora tente grazie! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: misterXo il 26-10-2004 17:02 ]

Boll · Messaggio da **Boll** » 01 gen 1970, 01:33

Applica banalmente Pitagora, sai che AC/BC=5/3, AC=5/3*BC, sostituisci nella relazione AC^2=AB^2+BC^2 e dovresti avere lo stesso risultato, non ho voglia di fare i calcoli <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

misterXo · Messaggio da **misterXo** » 01 gen 1970, 01:33

non mi viene, comunque grazie lo stesso ho trovato un indirizzo e me lo sono studiato.
 scusa per il disturbo Boll ciao!
 
 il 2° problema è ancora irrisolto ...se qualcuno vuole contribuire lo ringrazio già da prima

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-10-26 15:59, misterXo wrote:
 2)in un triangolo rett ABC AB=15cm e AC=BC+3cm calcola il perimetro.
 si traccia la perpendicolare ad AC da un suo punto P che interseca bc nel punto D. Sapendo che AC:AP=CD: PD determinare il perimetro del triangolo CDP
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Per il Teo. di Pitagora, si ha che 152 + BC2 = (BC+3)2. Fai conti, diventa un\'eqz di 1o grado in BC. La risolvi e scopri che BC = 36 [controlla: io i conti di solito li sbaglio!!]. Il perimetro viene
 
 AB + BC + AC = 15 + 36 + (36+3) = 90cm.
 
 Seconda parte: i triangoli ABC e DPC sono simili (rettangoli, con un angolo acuto in comune). Quindi CD:PD=AC:AB.
 
 [trucco: segna gli angoli uguali sui triangoli simili e guarda i lati opposti; la proporzione che ho scritto la leggi così: \"l\'ipotenusa sta al cateto minore (nel tr. DPC) come l\'ipotenusa sta al cateto minore (nell\'altro tr. ABC)\"]
 
 Metti insieme all\'ipotesi AC:AP = CD:PD, risolvi per AP e scopri AP = AB = 15. Da qui PC = AC - AP = 39 - 15 = 24. Usi la proporzione e trovi DC = 26 e PD = 10. [controllare!!] Il perimetro è 26 + 24 + 10 = 60.
 
 In alternativa a quest\'ultimo calcolo, puoi dire che perim(ABC):perim(DPC)=BC:PC. (sempre per la stessa similitudine tra triangoli). Allora 90:x=36:24 ==> x = 60.
 
 In questo secondo problema c\'è un\'altra terna pitagorica 5:12:13 (che dopo 3:4:5 è la più piccola terna irriducibile). Le terne pitagoriche sono comode quando si possono usare per semplificare i conti, ma questo non ti deve portare a pensare che tutti i triangoli rettangoli abbiano terne pitagorche dietro (il mezzo quadrato e il mezzo triangolo equilatero sono i controesempi più ovvi).
 
 Ciao. M.
 
 EDIT: aaaaargh!!! Maledette faccine!!!
 
 \"A worthy man, but his memory is like a lumber-room: thing wanted always buried.\"
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: marco il 27-10-2004 11:21 ]

misterXo · Messaggio da **misterXo** » 01 gen 1970, 01:33

vi ringrazio tantissimo raga senza di voi nn sò come potevo fare!
 detti da voi i problemi sembrano essere facili!! avrete certamente + esperienza di me.
 
 ancora tante grazie!