Assi, altezze e punti medi

[EvaristeG]

Sia ABC un triangolo e siano AH, BK due sue altezze; dimostrare che l\'asse del segmento HK passa per il punto medio di AB.
<BR>
<BR>NB : Boll, visto che me l\'hai detto tu, non risolverlo al volo...
<BR>NNB : Non è un IMO, quindi ... o voi bravi in geometria e vecchi del forum, abbiate giudizio...

[info]

Mi sembra di avere risolto un prob uguale qualche giornalino fà (nn nel senso che vi ho mandato la sol, nel senso che l\'ho risolto a casa)...sbaglio?

[info]

karl ti consideri poco bravo in geometria per caso? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>Questo era un problema per coloro che si avvicinano alle oli, credo (nn che io sia bravo ma oramai frequento il quinto anno: ci saranno pure studenti più \'piccoli\' e che magari faranno le oli-mat)...
<BR>Nn succede nulla, cmq (nn vorrei trasmettere mesg fraintendibili)...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 12-12-2004 11:12 ]

[EvaristeG]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-11 22:05, EvaristeG wrote:
<BR><B>NNB : Non è un IMO, quindi ... o voi bravi in geometria e vecchi del forum, abbiate giudizio...</B>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

[karl]

<!-- BBCode Start --><B>Dopo il diluvio di problemi di T.d.N. ipergalattici (almeno per me)
<BR>suggerisco una nuova (oserei dire nuovissima) categoria
<BR>di problemi :quella per principianti. Da indicare eventualmente
<BR>con una [P] ,come si fa per i neopatentati!</B><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 12-12-2004 20:02 ]

[Hammond]

Provo a dare la mia soluzione, dato che posso considerarmi un principiante a tutti gli effetti... dunque:
<BR>dato che i triangoli AKB e AHB sono entrambi rettangoli, i punti H e K stanno su una stessa circonferenza di diametro AB, dunque il segmento HK è una corda di questa circonferenza; per il teorema della corda il suo asse passa per il centro, ovvero il punto medio del diametro AB.
<BR>Spero di non aver cannato niente... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>ciao

[Simo_the_wolf]

Essendo H e K due angoli retti possiamo tranquillamente dire che ABHK è ciclico e la circonferenza circoscritta ha come diametro AB. Il punto medio di AB sarà il centro della circ. circoscritta e, sapendo che l\'asse di ogni corda passa per il centro della circ. di appartenenza e sapendo che HK è una corda si arriva alla conclusione. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[Boll]

Direi che un IMO boy potrebbe proprio essere definito principante... (senza rancore, Simo)

[EvaristeG]

@karl : <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> Non ce n\'è bisogno, basta un po\' di giudizio da parte dei non principianti.
<BR>
<BR>@Simo_the_wolf : ...