Numeri primi
Numeri primi
[Spostato da Matematica non elementare. M.]
Dimostrare che ogni numero primo diverso da 2 si può scrivere in un unico modo come differenza di due quadrati interi
Dimostrare che ogni numero primo diverso da 2 si può scrivere in un unico modo come differenza di due quadrati interi
Quello che ha detto Pixel è giustissimo:risolvendo quei quattro sistemi si ottengono quattro soluzioni diverse:$ \pm\frac{(p+1)}{2},\pm\frac{(p-1)}{2} $.
Il malinteso nasce dal fatto che Karotto ha scritto "due quadrati interi" e non "due interi tali che i loro quadrati..", e in effetti un quadrato è sempre lo stesso, sia che la sua base sia positiva, sia che sia negativa.Dunque la soluzione che voleva Karotto è effettivamente unica, ed è:
$ \frac{(p-1)^2}{4},\frac{(p+1)^2}{4} $.
Il malinteso nasce dal fatto che Karotto ha scritto "due quadrati interi" e non "due interi tali che i loro quadrati..", e in effetti un quadrato è sempre lo stesso, sia che la sua base sia positiva, sia che sia negativa.Dunque la soluzione che voleva Karotto è effettivamente unica, ed è:
$ \frac{(p-1)^2}{4},\frac{(p+1)^2}{4} $.
karotto ha scritto:Scusami se è troppo elementare [...]
Uff, se la finiste... Io non ho ho nulla da scusare/perdonare a nessuno, perché nessuno ha nulla da farsi scusare/perdonare da me. Semplicemente dico che questo thread starebbe meglio nella sezione di TdN. Che d'altra parte non vedo ragione per cui i problemi possano migrare da quella a questa senza offesa di nessuno, ma il viceversa faccia tanto rumore, e poi per nulla... Ritengo che un problema classificato "elementare" certo non abbia meno dignità d'un altro di analisi o di algebra superiore, anzi... Trattasi soltanto d'una questione d'ordine, tutto lì. E con questo voglio sperare d'essermi chiarito!karotto ha scritto:E allora perdonami... [...]
Concordo con Hit, anche se vi pregherei di non fare troppo rumore per nulla.
In effetti la distinzione che si fa di "Elementare / non Elementare" in questo Forum può forse sorprendere i più. La filosofia è
"Se è di taglio olimpico, allora va in Problem-solving. Altrimenti va in Mate non elementare." (o in Mate ricreativa, eventualmente...)
Qui l'idea di fattorizzare e vedere le fattorizzazioni di un primo sugli interi è un superclassico della matematica olimpica.
Il fatto che arrivi dai test SNS, non deve far spaventare, quel che conta è il contenuto. Che poi tutte tutte tutte tutte le prove SNS siano olimpiche, forse è un po' troppo, ma senz'altro in gran parte sì.
Ciao. M.
In effetti la distinzione che si fa di "Elementare / non Elementare" in questo Forum può forse sorprendere i più. La filosofia è
"Se è di taglio olimpico, allora va in Problem-solving. Altrimenti va in Mate non elementare." (o in Mate ricreativa, eventualmente...)
Qui l'idea di fattorizzare e vedere le fattorizzazioni di un primo sugli interi è un superclassico della matematica olimpica.
Il fatto che arrivi dai test SNS, non deve far spaventare, quel che conta è il contenuto. Che poi tutte tutte tutte tutte le prove SNS siano olimpiche, forse è un po' troppo, ma senz'altro in gran parte sì.
Ciao. M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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