Tre cerchi!!
Tre cerchi!!
Dire a quale condizione devono soddisfare tre cerchi del piano di uguale raggio e privi, a due a due, di punti comuni perchè esista un quarto cerchio tangente a tutti e tre che li racchiude tutti. Costruire tale cerchio.
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MindFlyer
Re: Tre cerchi!!
Occhio alle inconsistenze!!!mark86 ha scritto:Dire a quale condizione devono soddisfare tre cerchi del piano di uguale raggio e privi, a due a due, di punti comuni perchè esista un quarto cerchio tangente a tutti e tre che li racchiude tutti.
Cosa significa "condizione"?
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FrancescoVeneziano
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Boll per favore, risparmiati questi interventi Hitleulereschi.Boll ha scritto:Uhm è tardi, ma non è il problema di Apollonio?
Come ha già avvertito EvaristeG da qualche altra parte, se vuoi dare la soluzione scrivila per bene, se il fatto ti risulta noto, o ovvio, o sai l'idea ma non vuoi scrivere i passaggi, astieniti dal commentare e lascia risolvere il problema agli altri.
Francesco
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.
Credo che la condizione sia che i centri dei tre cerchi non devono essere allineati.
Solo in questo caso, infatti, possiamo tracciare il cerchio che passa per i tre centri.
Indichiamo con $ O $ il centro di tale cerchio e con $ h $ il suo raggio.
Consideriamo ora il cerchio con centro in $ O $ e raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $, dove r è il raggio dei cerchi iniziali.
Allora questo cerchio è tangente ai tre iniziali e li racchiude tutti.
Inoltre è facile osservare che se i tre centri sono allineati, un simile cerchio non esiste.
Per costruire il cerchio basta trovare il circocentro del triangolo formato dai tre centri iniziali, e con centro in esso tracciare una cironferenza di raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $.
Solo in questo caso, infatti, possiamo tracciare il cerchio che passa per i tre centri.
Indichiamo con $ O $ il centro di tale cerchio e con $ h $ il suo raggio.
Consideriamo ora il cerchio con centro in $ O $ e raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $, dove r è il raggio dei cerchi iniziali.
Allora questo cerchio è tangente ai tre iniziali e li racchiude tutti.
Inoltre è facile osservare che se i tre centri sono allineati, un simile cerchio non esiste.
Per costruire il cerchio basta trovare il circocentro del triangolo formato dai tre centri iniziali, e con centro in esso tracciare una cironferenza di raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $.
Ultima modifica di Igor il 22 lug 2005, 14:52, modificato 1 volta in totale.
.Grazie Jim.