Esperimenti con il LaTeX
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$ p_1^n+\binom{n}{2}p_2^2 p_1^{n-2}+\binom{n}{4}p_2^4 p_1^{n-4}+\dots{}=\binom{n}{1}p_2^1 p_1^{n-1}+\binom{n}{3}p_2^3 p_1^{n-3}+\dots{} $
$ p_1^n-\binom{n}{1}p_2^1 p_1^{n-1}+\binom{n}{2}p_2^2 p_1^{n-2}-\binom{n}{3}p_2^3 p_1^{n-3}+\binom{n}{4}p_2^4 p_1^{n-4}+\dots{}=0 $
$ (p_1-p_2)^n=0 $
$ \Delta x \Delta p\geq h $
$ \Delta E \Delta t\geq h $
$ p_1^n-\binom{n}{1}p_2^1 p_1^{n-1}+\binom{n}{2}p_2^2 p_1^{n-2}-\binom{n}{3}p_2^3 p_1^{n-3}+\binom{n}{4}p_2^4 p_1^{n-4}+\dots{}=0 $
$ (p_1-p_2)^n=0 $
$ \Delta x \Delta p\geq h $
$ \Delta E \Delta t\geq h $
- FrancescoVeneziano
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$ \displaystyle\sum_{n=m}^{\infty}(-1)^{n+m}\frac{(\frac{1}{2})_n}{n!}(-n)_m = \sum_{j=0}^{\infty}(-1)^j\frac{(\frac{1}{2})_{m+j}}{(m+j)!}(-m-j)_m $ $ \displaystyle = \left\frac{1}{2}\right\sum_{j=0}^{\infty}(-1)^{m+j}\frac{(m+\frac{1}{2})_j}{j!} $
e
$ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+m}\frac{(\frac{1}{2})_n}{n!}\left(\frac{2n+1}{2}\right)_m = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+m}\frac{\left(\frac{1}{2}\right)_n}{n!}\frac{(\frac{1}{2})_m\left(m+\frac{1}{2}\right)_n}{(\frac{1}{2})_n} $ $ \leadsto $
$ \leadsto $$ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(\frac1 2)_n}{n!}\varphi(n) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(\frac1 2)_n}{n!}\varphi\left(-\frac{2n+1}2\right) $
dove $ \varphi(.):\mathbb{R}\to\mathbb{C} $ è un polinomio qualsiasi
(miscellaneous results in the first Ramanujan's notebook)
e
$ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+m}\frac{(\frac{1}{2})_n}{n!}\left(\frac{2n+1}{2}\right)_m = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+m}\frac{\left(\frac{1}{2}\right)_n}{n!}\frac{(\frac{1}{2})_m\left(m+\frac{1}{2}\right)_n}{(\frac{1}{2})_n} $ $ \leadsto $
$ \leadsto $$ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(\frac1 2)_n}{n!}\varphi(n) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(\frac1 2)_n}{n!}\varphi\left(-\frac{2n+1}2\right) $
dove $ \varphi(.):\mathbb{R}\to\mathbb{C} $ è un polinomio qualsiasi
(miscellaneous results in the first Ramanujan's notebook)
Ultima modifica di tmart il 03 ago 2005, 17:29, modificato 1 volta in totale.
[tex]\Im^\heartsuit_\TeX[/tex]
Giochiamo a chi la tira più grossa, per caso? Ok, ci sto...
Se $ \{p_n\}_{n\in\mathbb{N}_0} $ è la sequenza ordinatamente crescente di tutti e soli i numeri primi di $ \mathbb{N} $, allora:
$ \forall n \in\mathbb{N}_0: $ $ \displaystyle p_n = 1 + \sum_{k=1}^{2(\lfloor n\ln n + 1\rfloor)} \Bigg(1 - \Bigg\lfloor \frac{1}{n} \sum_{j=2}^k $ $ \displaystyle\left( 1 + \displaystyle\left\lfloor \frac{2}{j} -\frac{1}{j} \cdot $ $ \displaystyle\sum_{i=1}^j \left(\left\lfloor\frac{j}{i}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{j-1}{i}\right\rfloor\right)\!\left.\bigg\rfloor\left.\bigg)\!\left. \Bigg\rfloor\!\left.\Bigg) $.
Qualcuno dice sia una delle "formule di Dio"... Vi sentireste voi di contraddirlo? MUAHAHAH...
Se $ \{p_n\}_{n\in\mathbb{N}_0} $ è la sequenza ordinatamente crescente di tutti e soli i numeri primi di $ \mathbb{N} $, allora:
$ \forall n \in\mathbb{N}_0: $ $ \displaystyle p_n = 1 + \sum_{k=1}^{2(\lfloor n\ln n + 1\rfloor)} \Bigg(1 - \Bigg\lfloor \frac{1}{n} \sum_{j=2}^k $ $ \displaystyle\left( 1 + \displaystyle\left\lfloor \frac{2}{j} -\frac{1}{j} \cdot $ $ \displaystyle\sum_{i=1}^j \left(\left\lfloor\frac{j}{i}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{j-1}{i}\right\rfloor\right)\!\left.\bigg\rfloor\left.\bigg)\!\left. \Bigg\rfloor\!\left.\Bigg) $.
Qualcuno dice sia una delle "formule di Dio"... Vi sentireste voi di contraddirlo? MUAHAHAH...
Ultima modifica di HiTLeuLeR il 17 ago 2006, 10:18, modificato 1 volta in totale.
Problema:come posso inserire il tasto di backslash?
Con la tastiera?
Grazie mille...
Il fatto é che ho un iMac(dai,non prendetemi troppo in giro...),9.0 per l'esattezza,che non ha il tasto suddetto.Ho prevato a vedere il servizio "Tastiera" del menù, ma mi ha confermato che non c'é backslash.Ora,su 4622 utenti una cinquantina avranno il mio stesso problema,ma non credo che si siano rassegnati a non scrivere.
Suggerimenti?Idee?Colpi di genio?Insulti feroci?
Beh,magari quelli no...
Ciao!
Con la tastiera?
Grazie mille...
Il fatto é che ho un iMac(dai,non prendetemi troppo in giro...),9.0 per l'esattezza,che non ha il tasto suddetto.Ho prevato a vedere il servizio "Tastiera" del menù, ma mi ha confermato che non c'é backslash.Ora,su 4622 utenti una cinquantina avranno il mio stesso problema,ma non credo che si siano rassegnati a non scrivere.
Suggerimenti?Idee?Colpi di genio?Insulti feroci?
Beh,magari quelli no...
Ciao!
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Altre due domandine:
1) Esiste sulla grande Rete una guida per LaTex?Io provo a cercarla,ma se qualcuno mi può aiutare...
2)Potrei ottenere LaTex sul mio computer?
So che queste non sono domande molto inerenti,ma i suggerimenti sono sempre cortesi...Aiutatemi!
Ciao!
1) Esiste sulla grande Rete una guida per LaTex?Io provo a cercarla,ma se qualcuno mi può aiutare...
2)Potrei ottenere LaTex sul mio computer?
So che queste non sono domande molto inerenti,ma i suggerimenti sono sempre cortesi...Aiutatemi!
Ciao!
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Ho scoperto che \ si ottiene con Maiusc-Alt-Due punti.
Scusate se mando troppi messaggi.
Ciao!
Scusate se mando troppi messaggi.
Ciao!
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
@Martino: il fatto è che nel preambolo dei tuoi documenti devi includere il pacchetto giusto, secondo una delle direttive che qui di seguito ti elenco:
Quale sia quella specifica per il tuo caso non so dirtelo: io ce le includo tutte, tanto per quel che comporta...
Codice: Seleziona tutto
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}