Un quadrato....tanti quadratini (sns 1999)
Un quadrato....tanti quadratini (sns 1999)
Sia $ n \geq 1 $ un intero. Diciamo che un quadrato è $ n $-divisibile se è possibile piastrellarlo con $ n $ quadrati, non necessariamente delle stesse dimensioni.
Per quali interi $ n \geq 1 $ il quadrato è $ n $-divisibile?
Per quali interi $ n \geq 1 $ il quadrato è $ n $-divisibile?
Il problema e' un classico. L'ha affrontato anche Martin Gardner in un vecchio (anni 80) articolo della Scientific American, in inglese il problema va sotto il nome di "squaring the square" ovvero "quadrare il quadrato". La risoluzione non e' poi tanto banale e si presta a varie soluzioni, si puo' affrontare con tecniche algebriche od anche con la teoria dei grafi (che, a mio parer di combinatorialista, e' la piu' elegante). Sotto a chi tocca!
- FrancescoVeneziano
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mmmh, ok..
caso 2) per non lasciare un pezzo "a L" un quadrato interno deve essere alto almeno quanto l'originale. Ma l'unico modo per cui sia quadrato è che sia anche largo quanto l'originale: assurdo.
caso 3) Ragionamento simile, per mettere 2 quadratini e lasciare uno spazio libero non a scala e tutto da una parte questi devono essere uguali e sovrapposti di lato = l/2. Ma allora il pezzo rimanente è un rettangolo.
caso 5) Prima o poi ci si trova sempre a dover dividere un rettangolo con un lato il doppio dell'altro in 3 oppure un quadrato in 2. E non si può.
Anyway non credo che mark si riferisse a ciò..
caso 2) per non lasciare un pezzo "a L" un quadrato interno deve essere alto almeno quanto l'originale. Ma l'unico modo per cui sia quadrato è che sia anche largo quanto l'originale: assurdo.
caso 3) Ragionamento simile, per mettere 2 quadratini e lasciare uno spazio libero non a scala e tutto da una parte questi devono essere uguali e sovrapposti di lato = l/2. Ma allora il pezzo rimanente è un rettangolo.
caso 5) Prima o poi ci si trova sempre a dover dividere un rettangolo con un lato il doppio dell'altro in 3 oppure un quadrato in 2. E non si può.
Anyway non credo che mark si riferisse a ciò..