Si provi che l'incentro di un triangolo è anche il punto di Nagel del triangolo determinato dai punti medi dei lati del triangolo di partenza
Ciao
Incentro e punto di Nagel
- pi_greco_quadro
- Messaggi: 158
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Verona
Incentro e punto di Nagel
Disco es cultura, metal es religion (Metal py)
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
-
- Messaggi: 741
- Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
i segmenti che congiungono i vertici di un triangolo coi punti di tangenza delle crf exinscritte concorrono nel punto di Nagel...
tra l'altro dimostrare la tesi proposta porta a trovare una relazione tra
-baricentro
-incentro
- punto di Nagel
analoga a quella tra
-baricentro
- ortocentro
- circocentro
tra l'altro dimostrare la tesi proposta porta a trovare una relazione tra
-baricentro
-incentro
- punto di Nagel
analoga a quella tra
-baricentro
- ortocentro
- circocentro
Ultima modifica di pic88 il 22 gen 2007, 22:57, modificato 1 volta in totale.
- enomis_costa88
- Messaggi: 537
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Brescia
Il punto di Nagel è il coniugato isotomico del punto di Gergonne.
Il problema mi sa dovrebbe tornare usando le coordinate affini
$ a=y+z $
$ b=z+x $
$ c=x+y $
In un triangolo generico valgono le seguenti (da dimostrare per esercizio):
$ I = \frac{1}{a+b+c}(aA+bB+cC) $
$ N= \frac{1}{x+y+z}(xA+yB+zC) $
quindi il punto di Nagel del triangolo dei punti medi è:
$ N=\frac{1}{x+y+z}(xA'+yB'+zC') $
$ =\frac{1}{x+y+z}(x\frac{C+B}{2}+y\frac{A+C}{2}+z\frac{A+B}{2}) $
$ =\frac{1}{x+y+z}(\frac{y+z}{2}A+\frac{x+z}{2}B+\frac{y+x}{2}C) $
$ = I $
Il problema mi sa dovrebbe tornare usando le coordinate affini
$ a=y+z $
$ b=z+x $
$ c=x+y $
In un triangolo generico valgono le seguenti (da dimostrare per esercizio):
$ I = \frac{1}{a+b+c}(aA+bB+cC) $
$ N= \frac{1}{x+y+z}(xA+yB+zC) $
quindi il punto di Nagel del triangolo dei punti medi è:
$ N=\frac{1}{x+y+z}(xA'+yB'+zC') $
$ =\frac{1}{x+y+z}(x\frac{C+B}{2}+y\frac{A+C}{2}+z\frac{A+B}{2}) $
$ =\frac{1}{x+y+z}(\frac{y+z}{2}A+\frac{x+z}{2}B+\frac{y+x}{2}C) $
$ = I $
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.