Dato un triangolo con i lati di lunghezza a,b,c e le rispettive mediane di lunghezza x, y, z, si dimostri la seguente doppia disuguaglianza:
$ 2(x^2+y^2+z^2)\le\ 3(ab+bc+ca)\le\ 4(x^2+y^2+z^2) $.
Help me!
sns 2004/2005#5
sns 2004/2005#5
Ultima modifica di cathy_88 il 13 ago 2007, 13:40, modificato 2 volte in totale.
"Il matematico è come l'archeologo...le ipotesi sono leggende, la tesi il manufatto, ma la dimostrazione è la ricerca selvaggia verso l'obiettivo." (Lui)
come è già stato detto una volta sostituito il valore della mediana si ottiene viewtopic.php?t=3616
p.s. direi che è algebra
p.s. direi che è algebra
A me non viene fuori questo...
$ \displaystyle x^2+y^2+z^2 \leq 2(xy+yz+zx) \leq 2(x^2+y^2+z^2) $
Ma piuttosto cosi!
$ \displaystyle2(x^2+y^2+z^2) \leq 3(xy+yz+zx) \leq 3(x^2+y^2+z^2) $
La seconda disuguaglianza non cambia ma la prima è diversa.
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
mi sa che hai sbagliato qualche calcolo, guarda bene, la prima è la metà della terza..Zoidberg ha scritto:
A me non viene fuori questo...
$ \displaystyle x^2+y^2+z^2 \leq 2(xy+yz+zx) \leq 2(x^2+y^2+z^2) $
Ma piuttosto cosi!
$ \displaystyle2(x^2+y^2+z^2) \leq 3(xy+yz+zx) \leq 3(x^2+y^2+z^2) $
La seconda disuguaglianza non cambia ma la prima è diversa.